Xét phương trình $\left(m-3\right)x=m^2-2m-3$

+) m - 3 =0$\iff$ m=3 thì phương trình đã cho trở thành: 0x = 0 luôn đúng mọi x.

Do đó với m = 3 thì phương trình có vô số nghiệm

+) $m-3\ne 0$ $\iff m\ne 3$ thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất $x=\frac{m^2-2m-3}{m-3}=m+1$

Do đó với $m\ne 3$ thì phương trình có nghiệm duy nhất x = m+1.

Vậy A, B sai và C đúng. Đáp án là C.

* Khi m = 3 thì phương trình đã cho trở thành :  x² + 3x+ 3 = 0

Phương trình này có :  $∆=3^2-4.1.3=-3<0$ nên phương trình vô nghiệm.

* Khi m = -1 thì phương trình đã cho trở thành :  x² - 5x+ 3 = 0

Phương trình này có :  $∆={(-5)}^2-4.1.3=13>0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁; x₂. Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: x₁.x₂ = 3.

Đáp án là C.

* Nếu m = 2 thì phương trình (*) trở thành :2x² + x + 2 = 0

có  $∆=1-4.2.2=-15<0$ nên phương trình vô nghiệm loại phương án A và phương án B.

* Với m = 4 thì phương trình (*) trở thành : 4x²+ 13x + 4 = 0 phương trình này có 2 nghiệm phân biệt là $[\begin{array}{cc}x=\frac{-B+\sqrt{15}}{8}& <0\\ x=\frac{-13\sqrt{-05}}{8}& <0\end{array}$

Vậy đáp án là D.

Phương trình  p(p- 2)x = p² – 4  có nghiệm duy nhất khi :

$p\left(p-2\right)\ne 0\iff \left\{\begin{array}{l}p\ne 0\\ p\ne 2\end{array}\right.$

Chọn đáp án D

Ta có: 

$$\begin{gathered} m\left(x+m\right)=3\left(x+m\right)\iff mx+m^2=3x+3m \\ \iff \left(m-3\right)x=3m-m^2 \end{gathered}$$

Để phương trình đã cho có vô số nghiệm khi và chỉ khi:

$\left\{\begin{array}{l}m-3=0\\ 3m-m^2=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=3\\ [\begin{array}{l}m=0\iff m=3\\ m=3\end{array}\end{array}\right.$

Chọn đáp án D.