10 câu Trắc nghiệm Các phép toán trên tập hợp có đáp án (Vận dụng)

Đáp án B

A = {x ∈ R|x+3 < 4+2x} = {x ∈ R|−x < 1} = {x ∈ R|x > −1}

B = {x ∈ R|5x−3 < 4x−1} = {x ∈ R|x < 2}

Do đó A ∩ B = {x ∈ R|−1 < x < 2}

Mà x là số tự nhiên nên x = 0 hoặc x = 1

Đáp án B

Ta có:

$\begin{array}{l}(2x-x^2)(2x^2-3x-2)=0\\ \iff \left[\begin{array}{c}2x-x^2=0\\ 2x^2-3x-2=0\end{array}\iff \left[\begin{array}{c}x(2-x)=0\\ (x-2)(2x+1)=0\end{array}\right.\right.\\ \iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=2\\ x=-\frac{1}{2}\end{array}\right.\Rightarrow A=\left\{-\frac{1}{2};0;2\right\}\end{array}$

Và $\left\{\begin{array}{c}n\in \mathbb{N}*\\ 3<n^2<30\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}n\in \mathbb{N}*\\ \sqrt{3}<n<\sqrt{30}\end{array}\right.\Rightarrow B=\left\{2;3;4;5\right\}$

Suy ra $A\cap B=\left\{2\right\}$

Đáp án C

Ta có:

$B_n=\left\{x\in Z,x⋮n\right\},B_m=\left\{x\in Z,x⋮m\right\},B_{mn}=\left\{x\in Z,x⋮mn\right\}$

Rõ ràng

$x⋮mn\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}x⋮m\\ x⋮n\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}x\in B_m\\ x\in B_n\end{array}\right.\Rightarrow x\in B_n\cap B_m$

Lại có $B_n\cap B_m=\left\{x\in Z\left|x⋮m,x⋮n\right.\right\}$ nên để $B_{mn}=B_n\cap B_m$ thì $B_n\cap B_m\subset B_{mn}$ hay mọi số nguyên chia hết cho m và n thì đều chia hết cho tích m.n

Điều này chỉ xảy ra khi m, n là hai số nguyên tố cùng nhau

Đáp án A

Ta có: A={0;1;2;3;4}, B={2;3;4;5;6}

Do đó, A∖B={0;1},B∖A={5;6}⇒(A∖B)∪(B∖A)={0;1;5;6}

Đáp án D

Ta có: A={0;1;2;3;4}, B={2;3;4;5;6}

Khi đó, A∖B={0;1}, B∖A={5;6} ⇒ (A∖B) ∩ (B∖A) = ∅

Đáp án C

Ta có:

A={1;2;3;4;6;8;12;24},B={1;2;3;6;9;18}

Do đó A có 8 phần tử, A đúng.

Tập hợp B có 6 phần tử, B đúng.

A∪B={1;2;3;4;6;8;9;12;18;24} có 10 phần tử, C sai.

B∖A={9;18} có 2 phần tử, nên D đúng