Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(1;3) và có vectơ pháp truyến $\vec{n} (5; - 2)$ là: 5(x -1) – 2 (y – 3) = 0 hay 5x – 2y + 1 = 0

Đáp án B

Câu 2/20

Phương trình của đường thẳng ∆ đi qua $M_{1} (3; 4)$ và vuông góc với đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 2 - 5 t \\ y = - 3 + 4 t \end{cases}$

A. – 5x + 4y – 1 = 0

B. 5x – 4y – 1 = 0

C. 4x + 5y – 32 = 0

D. 4x – 3y = 0

Lời giải

Đáp án A

Câu 3/20

Cho tam giác ABC với A(1;4), B(3; -2), C(1; 6). Phương trình của trung tuyến AM của tam giác có phương trình là:

A. x – y + 3 = 0

B. x + y – 5 = 0

C. 2x – y + 2 = 0

D. 2x + y – 6 = 0

Lời giải

Đáp án D

Câu 4/20

Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng d1:3x+2y+4=0, d2: -x+y+4=0. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\cos α = \frac{5}{\sqrt{26}}$

B. $\sin α = \frac{5}{\sqrt{26}}$

C. $\cos α = \frac{- 1}{\sqrt{26}}$

D. $\sin α = \frac{- 1}{\sqrt{26}}$

Lời giải

Đáp án B

Câu 5/20

Cho các điểm M(1; 1), N(3; -2), P(-1; 6). Phương trình các đường thẳng qua M cách đều N, P là

A. x – 2y + 1 = 0 và y = 1

B. 2x – y – 1 = 0 và x – y = 0

C. 2x + y – 3 = 0 và x = 1

D. 2x – 3y + 1 = 0 và 2x + y – 3 = 0

Lời giải

M(1; 1), N(3; -2), P(-1; 6).

Các đường thẳng qua M cách đều N, P gồm đường thẳng d1 qua M song song NP và đường thẳng d2 đi qua M và trung điểm của NP.

* Đường thẳng d1 đi qua M(1; 1) và nhận $\vec{P N} ( 4; - 8) = 4 (1; - 2)$ là VTCP nên có VTPT $\vec{n} (2; 1)$

Phương trình d1 là 2(x- 1) + 1( y – 1)= 0 hay 2x+ y – 3 =0

* Trung điểm A của NP là: $\{\begin{matrix} x = \frac{3 + (- 1)}{2} = 1 \\ y = \frac{- 2 + 6}{2} = 2 \end{matrix} \Rightarrow A (1; 2)$

Đường thẳng d2: đi qua M(1; 1) và nhận $\vec{A M} (0; - 1)$ làm VTCP nên có VTPT $\vec{n} (1; 0)$ .

Phương trình d2: 1(x – 1) + 0( y – 1) = 0 hay x – 1= 0

Đáp án C

Câu 6/20

Cho đường tròn tiếp xúc với cả đường thẳng d1: x+2y-4=0, d2: x+2y+6=0. Khi đó diện tích hình tròn là

A. 5π

B. 10π

C. 20π

D. 40π

Lời giải

Ta có: $\frac{1}{1} = \frac{2}{2} \neq \frac{- 4}{6}$

Suy ra: d1 // d2.

Do đó, đường tròn tiếp xúc với cả hai đường thẳng song song thì khoảng cách hai đường thẳng đó bằng đường kính của đường tròn.

* Tính khoảng cách 2 đường thẳng :

Đáp án A

Câu 7/20

Cho ba đường thẳng d1: 2x-y-1=0, d2: mx-(m-2)y+m+4=0, d3: x+y-2=0. Giá trị của m để ba đường thẳng đồng quy là

A. m = 0

B. m = 2

C. m = -2

D. m = -6

Lời giải

Đáp án D

Câu 8/20

Quỹ tích các điểm cách đều hai đường thẳng d1: 5x-12y+4=0, d2: 4x-3y+2=0 là:

A. 9x + 7y + 2 = 0 và 7x – 9y = 0

B. 9x – 7y + 2 = 0 và 77x – 99y + 46 = 0

C. 9x – 7y + 2 = 0 và 7x + 9y = 0

D. 9x + 7y + 2 = 0 và 77x – 99y + 46 = 0

Lời giải

Quỹ tích các điểm cách đều hai đường thẳng d1: 5x-12y+4=0, d2: 4x-3y+2=0 là hai đường phân giác ∆1,2 của chúng

Phương trình ∆1 là

$\begin{array}{l} \frac{5 x - 12 y + 4 }{\sqrt{5^{2} + {(- 12)}^{2}}} = \frac{4 x - 3 y + 2}{\sqrt{4^{2} + {(- 3)}^{2}}} \Leftrightarrow \frac{5 x - 12 y + 4 }{13} = \frac{4 x - 3 y + 2}{5} \\ \Leftrightarrow 5 ( 5 x - 12 y + 4) = 13 (4 x - 3 y + 2) \\ \Leftrightarrow 25 x - 60 y + 20 = 52 x - 39 y + 26 \\ \Leftrightarrow - 27 x - 21 y - 6 = 0 \Leftrightarrow 9 x + 7 y + 2 = 0 \end{array}$

Phương trình ∆2 là

$\begin{array}{l} \frac{5 x - 12 y + 4 }{\sqrt{5^{2} + {(- 12)}^{2}}} = - \frac{4 x - 3 y + 2}{\sqrt{4^{2} + {(- 3)}^{2}}} \Leftrightarrow \frac{5 x - 12 y + 4 }{13} = - \frac{4 x - 3 y + 2}{5} \\ \Leftrightarrow 5 ( 5 x - 12 y + 4) = - 13 (4 x - 3 y + 2) \\ \Leftrightarrow 25 x - 60 y + 20 = - 52 x + 39 y - 26 \Leftrightarrow 77 x - 99 y + 46 = 0 \end{array}$

Đáp án D

Câu 9/20

Cho hình vuông ABCD có tọa độ đỉnh A(3; 2) và tâm hình vuông là I(-1; 4). Khi đó phương trình của đường chéo BD là:

A. 2x – y + 6 = 0

B. x + y – 3 = 0

C. 2x – y – 1 = 0

D. x – y + 5 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/20

Cho đường tròn (C) có đường kính là AB với A(5; 1), B(1; -3). Khi đó phương trình của (C) là:

A. $x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y + 9 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} - 6 x + 2 y + 2 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y - 7 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} - 6 x + 2 y + 15 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/20

Cho đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} + 8 x + 6 y + 5 = 0$ và đường thẳng ∆: 3x – 4y + m = 0. Giá trị của m để đường thẳng cắt đường tròn theo dây cung dài nhất là

A. m = 0

B. m = 2

C. m = 4

D. m = 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/20

Cho phương trình $x^{2} + y^{2} - 2 (m - 4) x - 2 (m + 2) y + 5 m + 6 = 0$ . Giá trị m để phương trình trên là phương trình của một đường tròn bán kính R = 2 là

A. $m = \pm 2$

B. $m = \pm \frac{5}{2}$

C. $m = - 2, m = - \frac{5}{2}$

D. $m = 2, m = \frac{5}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/20

Cho đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y - 14 = 0$ và đường thẳng ∆: - x + 2y – 2 = 0. Đường thẳng ∆ cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài là:

A. $\sqrt{11}$

B. $2 \sqrt{5}$

C. $2 \sqrt{11}$

D. $\sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/20

Đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng ∆1: x+y-3=0, đi qua điểm A(-1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng ∆2: x-y+5=0 có phương trình là:

A. $x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y - 8 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + x - 7 y + 12 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y - 1 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} 2 x - 2 y + 9 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/20

Cho tam giác ABC có A(-2; 4); B (5; 5); C( 6; -2). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là:

A. $x^{2} + y^{2} - 2 x - y + 20 = 0.$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 20.$

C. $x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y + 20 = 0.$

D. $x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y - 20 = 0.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/20

Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục nhỏ bằng 12, độ dài tiêu cự bằng 8 là

A. $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{20} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{52} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{208} + \frac{y^{2}}{144} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{144} + \frac{y^{2}}{80} = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/20

Cho elip có phương trình $16 x^{2} + m y^{2} = 400 c$ có chu vi hình chữ nhật cơ sở là 30. Khi đó m nhận giá trị là:

A. 9

B. 25

C. 64

D. 100

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/20

Elip có một tiêu điểm F(-2; 0) và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng $12 \sqrt{5}$ . Phương trình chính tắc của elip là:

A. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1.$

B. $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{20} = 1.$

C. $\frac{x^{2}}{144} + \frac{y^{2}}{5} = 1.$

D. $\frac{x^{2}}{45} + \frac{y^{2}}{16} = 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/20

Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 6 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng $\frac{1}{3}$

A. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{8} = 1.$

B. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1.$

C. $\frac{x^{2}}{6} + \frac{y^{2}}{5} = 1.$

D. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{3} = 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/20

Elip đi qua các điểm M (0; 3) và $N (3; - \frac{12}{5})$ có phương trình chính tắc là:

A. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 12/20 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(1;3) và có vectơ pháp truyến $\vec{n} (5; - 2)$ là:

Phương trình của đường thẳng ∆ đi qua $M_{1} (3; 4)$ và vuông góc với đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 2 - 5 t \\ y = - 3 + 4 t \end{cases}$

Cho đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} + 8 x + 6 y + 5 = 0$ và đường thẳng ∆: 3x – 4y + m = 0. Giá trị của m để đường thẳng cắt đường tròn theo dây cung dài nhất là

Cho phương trình $x^{2} + y^{2} - 2 (m - 4) x - 2 (m + 2) y + 5 m + 6 = 0$ . Giá trị m để phương trình trên là phương trình của một đường tròn bán kính R = 2 là

Cho đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y - 14 = 0$ và đường thẳng ∆: - x + 2y – 2 = 0. Đường thẳng ∆ cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài là:

Cho elip có phương trình $16 x^{2} + m y^{2} = 400 c$ có chu vi hình chữ nhật cơ sở là 30. Khi đó m nhận giá trị là:

Elip có một tiêu điểm F(-2; 0) và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng $12 \sqrt{5}$ . Phương trình chính tắc của elip là:

Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 6 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng $\frac{1}{3}$

Elip đi qua các điểm M (0; 3) và $N (3; - \frac{12}{5})$ có phương trình chính tắc là: