80 bài tập Lượng giác cơ bản, nâng cao có lời giải (P2)

 Tìm m để hàm số $y=\sqrt{5\sin 4x-6\cos 4x+2m-1}$xác định với mọi x:

 $\frac{\left(1-2\sin 2x\right)\cos x}{\left(1+2\sin x\right)\left(1-\sin x\right)}=1$Tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn $\left(-2\pi ;0\right)$ là:

Tính đạo hàm của các hàm số $y=\frac{{\sin }^{3}x+{\cos }^{3}x}{\sin x+\cos x}$

Cho $\cos 2\alpha =\frac{-4}{5}$ với $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$Tính giá trị của biểu thức:$P=\left(1+\tan \alpha \right)\cos \left(\frac{\pi }{4}-\alpha \right)$.Đáp án đúng của P là:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:$y=2{\sin }^{2}x+3\sin 2x-4{\cos }^{2}x$

Tìm tập giá trị của hàm số $y=\frac{\sin 3x}{\cos \left(x-\pi \right)}$

Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây:$y={\cos }^{2}2x$

Tổng số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình ${\sin }^{3}x-{\cos }^{3}x=\sin x-\cos x$

Tổng các nghiệm của phương trình $\sin 4x=2{\cos }^{2}x-1$ trên đoạn $\left[0;\pi \right]$

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn  $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ và $\sin \left(\alpha +\pi \right)=-\frac{1}{3}$. Tính $\tan \left(\frac{7\pi }{2}-\alpha \right)$

Cho phương trình $\frac{\sin x}{1+\cos x}+\frac{1}{1-\cos x}+cotx=2$.Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là :

Cho $cot\alpha =2$.Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{{\sin }^4\alpha +{\cos }^4\alpha }{{\sin }^2\alpha -{\cos }^2\alpha }$Giá trị của P là:

Phương trình $\cos 3x{\cos }^{3}x-\sin 3x{\sin }^{3}x$$={\cos }^{3}4x+\frac{1}{4}\cos 3x{\cos }^{3}x-\sin 3x{\sin }^{3}x$ có nghiệm dạng giá trị của $\alpha$ là:$\left[\begin{array}{c}x=\frac{\pi }{8}+\frac{k\pi }{\alpha }\\ x=\pm \frac{1}{24}+\frac{k\pi }{\alpha }\left(k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)\end{array}\right.$

Tổng tất cả nghiệm của phương trình $\sin x\cos 4x-{\sin }^{2}2x=4{\sin }^2\left(\frac{\pi }{4}-\frac{x}{2}\right)-\frac{7}{2}$ thuộc đoạn $\left[0,2\pi \right]$ là:

Cho phương trình sau: sin3x-sinx+cos2x=1.Phương trình có họ nghiệm $x=\frac{\pi }{\alpha }+k\frac{2\pi }{\alpha };k\in Z$hỏi giá trị của $\alpha$:

$\frac{{\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x}{\sin 2x}=\frac{1}{2}\left(\tan x+cotx\right)$.Nghiệm thuộc khoảng $\left[0,1\right]$ là:

Tập nghiệm của phương trình -9sinx+6cosx-3sin2x+cos2x= -10 là: $x=\frac{a\pi }{b}+k2\pi (k\in Z)$ tính giá trị của a² – b : (biết a, b tối giản)

Cho $\alpha \in (o;\frac{\pi }{2}]$ và thỏa mãn$\cos \alpha \left(2{\sin }^2\alpha +\sin \alpha -3\right)=0$.Tính giá trị của: $cot\frac{\alpha }{2}$

Trong số các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm chẵn?

Cho phương trình $2\sqrt{3}\sin x+\cos x=\sin 2x+\sqrt{3}$. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình trong khoảng $\left[-2\pi ,2\pi \right]$ là: