Dạng 1: Phương trình sinx=a

  • 1989 lượt thi

  • 7 câu hỏi

  • 45 phút

Câu 1:

Giải phương trình

2sin3x+π4=3

Xem đáp án

1sin3x+π4=32sin3x+π4=sinπ33x+π4=π3+k2π3x+π4=ππ3+k2π3x=π4+π3+k2π3x=ππ3π4+k2πx=π36+k2π3x=5π36+k2π3

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=π36+k2π3x=5π36+k2π3  .


Câu 2:

Giải phương trình

sin3x+2π3+sinx7π5=0

Xem đáp án

2sin3x+2π3sinx2π5=0sin3x+2π3=sinx2π5

3x+2π3=x2π5+k2π3x+2π3=πx2π5+k2πx=8π15+kπx=11π60+kπ2

Phương trình đã cho có nghiệm là x=8π15+kπx=11π60+kπ2


Câu 3:

Giải phương trình

sinπ43x9x216x80=0

Xem đáp án

Ta có : sinπ43x9x216x80=0π43x9x216x80=kπ

3x9x216x80=4k9x216x80=3x4k

3x4k9x216x80=9x224kx+16k23x4kx=2k2+103k2

Xét x=2k2+103k29x=18k2+903k2=29k24+983k2=23k+2+983k2 .

Vì x*   nên 9x*3k2  Ư 98 =±1;±2;±7;±14;±49;±98 .

Lại có x*2k2+10>0k3k2>0   3k21;2;7;14;49;98k1;3;17

-        Với k=1   thì  x=12(thỏa mãn 3x4k  ).

-        Với k=3  thì x=4   (thỏa mãn 3x4k ).

-        Với  k=17 thì x=12  (không thỏa mãn 3x4k  ).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm nguyên dương là  x4;12.

 


Câu 4:

Cho phương trình sinx+π=m+2m1 , m là tham số. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình sinx+π=m+2m1  có nghĩa xD=  , m1 .

Ta có 1sinx+π11m+2m1m+2m11  .

Giải (1) . Ta có 1m+2m12m+1m10m>1m12 .

Giải (2)   . Ta có 1m+2m12m+1m10m>1m12 .

Kết hợp nghiệm ta có m12  .


Câu 5:

Phương trình sinx=12 có nghiệm thỏa mãn π2xπ2

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình sinx=12  có nghĩa xD=  .

Do sinπ6=12  nên sinx=12sinx=sinπ6x=π6+k2πx=ππ6+k2πx=π6+k2πx=5π6+k2π  .

π2xπ2  nên x=π6  .


0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận