ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Cấp số cộng

  • 1246 lượt thi

  • 19 câu hỏi

  • 30 phút

Câu 1:

Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\]xác định bởi \({u_3} = - 2\)và \({u_{n + 1}} = {u_n} + 3,\forall n \in {N^*}\) Xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.

Xem đáp án

\[{u_{n + 1}} = {u_n} + 3 \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\] là CSC có công sai\[d = 3.\]

\[{u_3} = {u_1} + 2d \Rightarrow {u_1} = {u_3} - 2d = - 2 - 2.3 = - 8\]

Vậy số hạng tổng quát của CSC trên là

\[{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = - 8 + \left( {n - 1} \right).3 = 3n - 11.\]

Đáp án cần chọn là: A


Câu 2:

Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\]có \[{u_2} = 2017\;\] và \[{u_5} = 1945.\].  Tính \[{u_{2018}}\] .

Xem đáp án

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_2} = 2017}\\{{u_5} = 1945}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} + d = 2017}\\{{u_1} + 4d = 1945}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 2041}\\{d = - 24}\end{array}} \right.\)

\[ \Rightarrow {u_{2018}} = {u_1} + 2017d\]

\[ = 2041 + 2017( - 24) = - 46367\]

Đáp án cần chọn là: A


Câu 3:

Cho cấp số cộng \[6;x; - 2;y\]. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Xem đáp án
Ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{6 - 2 = 2x}\\{x + y = - 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = - 6}\end{array}} \right.\)
Đáp án cần chọn là: C

Câu 4:

Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\]với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_3} + {u_5} = 5}\\{{u_3}.{u_5} = 6}\end{array}} \right.\). Tìm số hạng đầu của cấp số cộng.

Xem đáp án

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_3} + {u_5} = 5}\\{{u_3}.{u_5} = 6}\end{array}} \right. \Rightarrow {u_3},{u_5}\) là nghiệm của phương trình

\[{X^2} - 5X + 6 = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{X = 3}\\{X = 2}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_3} = 3}\\{{u_5} = 2}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_3} = 2}\\{{u_5} = 3}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\]

TH1 : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_3} = 3}\\{{u_5} = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} + 2d = 3}\\{{u_1} + 4d = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 4}\\{d = - \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\)

TH2 : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_3} = 2}\\{{u_5} = 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} + 2d = 2}\\{{u_1} + 4d = 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 1}\\{d = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\)

Vậy\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 1}\\{{u_1} = 4}\end{array}} \right.\)

Đáp án cần chọn là: A


Câu 5:

Cho các số thực x,y,z thỏa mãn điều kiện ba số \[\frac{1}{{x + y}},\frac{1}{{y + z}},\frac{1}{{z + x}}\;\] theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng ?

Xem đáp án

Ta có

\[\begin{array}{l}\frac{1}{{x + y}} + \frac{1}{{z + x}} = 2\frac{1}{{y + z}}\\ \Rightarrow yz + {z^2} + xy + xz + xy + xz + {y^2} + yz = 2\left( {xz + {x^2} + yz + xy} \right)\\ \Leftrightarrow {z^2} + {y^2} = 2{x^2}\end{array}\]

Vậy ba số\[{y^2},{x^2},{z^2}\]theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

Đáp án cần chọn là: C


Các bài thi hot trong chương:

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận