Trắc nghiệm Phép thử và biến cố có đáp án (Vận dụng)

  • 77 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 30 phút


Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Một con xúc sắc cân đối, đồng chất được gieo 6 lần. Xác suất để được một số lớn hơn hay bằng 5 xuất hiện ít nhất 5 lần là:

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Ta có: n(Ω)=66

TH1: Số bằng 5 xuất hiện đúng 5 lần ⇒ có 5.6=30 khả năng xảy ra.

TH2: Số bằng 5 xuất hiện đúng 6 lần ⇒ có 1 khả năng xảy ra.

TH3: Số bằng 6 xuất hiện đúng 5 lần ⇒ có 5.6=30 khả năng xảy ra.

TH4: Số bằng 6 xuất hiện đúng 6 lần ⇒ có 1 khả năng xảy ra.

Vậy có30+1+30+1=62 khả năng xảy ra biến cố A.

VậyP(A)= 6266=3123328


Câu 2:

Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng:

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω)=6!

Gọi biến cố A: "Các bạn học sinh nam ngồi đối diện các bạn nữ".

Chọn chỗ cho học sinh nam thứ nhất có 6 cách.

Chọn chỗ cho học sinh nam thứ 2 có 4 cách (không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất)

Chọn chỗ cho học sinh nam thứ 3 có 2 cách (không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất, thứ hai).

Xếp chỗ cho 3 học sinh nữ: 3! cách.

⇒ =6.4.2.3! = 288 cách.

⇒P(A)=2886!=25.


Câu 3:

Một hộp đựng 20 viên bi khác nhau được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ba viên bi từ hộp trên rồi cộng số ghi trên đó lại. Hỏi có bao nhiêu cách để lấy kết quả thu được là một số chia hết cho 3?

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Chia các số từ 1 đến 20 làm 3 nhóm:

X1=1;4;7;...;19: chia cho 3 dư 1(có 7 phần tử)

X2=2;5;8;...;20: chia cho 3 dư 2(có 7 phần tử)

X3=3;6;9;...;18: chia hết cho 3(có 6 phần tử)

Để kết quả thu được là một số chia hết cho 3 thì số ghi trên viên bi có các trường hợp sau:

+) Cả 3 viên thuộc X1, có: C73 cách

+) Cả 3 viên thuộc X2, có: C73 cách

+) Cả 3 viên thuộc X3, có: C63cách

+) 1 viên thuộc X1, 1 viên thuộc X2, 1 viên thuộc X3, có: 7.7.6 cách

⇒Số cách thỏa mãn là: C73+C73+C63+7.7.6=384


Câu 4:

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên trong các số tự nhiên có bốn chữ số. Tính xác xuất để số được chọn có ít nhất hai chữ số 8 đứng liền nhau.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

* Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là abcd(a≠0;0≤a, b, c, d≤9; a, b, c, d∈N)

+ a có 9 cách chọn

+b, c, d có 10 cách chọn

Không gian mẫu có số phần tử là n(Ω)=9.103

* Gọi A là biến cố số được chọn có ít nhất hai chữ số 8 đứng liền nhau

TH1: Có hai chữ số 8 đứng liền nhau. Ta chọn 2 chữ số còn lại trong abcd

+ 2 chữ số 8 đứng đầu thì có 9.10=90 cách chọn 2 chữ số còn lại

+ 2 chữ số 8 đứng ở giữa thì có 8 cách chọn chữ số hàng nghìn và 9 cách chọn chữ số hàng đơn vị nên có 8.9=72 cách chọn.

+ 2 chữ số 8 đứng ở cuối thì có 9 cách chọn chữ số hàng nghìn và 9 cách chọn chữ số hàng trăm nên có 9.9 cách chọn.

Vậy trường hợp này có 90+72+81=243 số.

TH2: Có ba chữ số 8 đứng liền nhau.

+ 3 chữ số 8 đứng đầu thì có 9 cách chọn chữ số hàng đơn vị

+ 3 chữ số 8 đứng cuối thì có 8 cách chọn chữ số hàng nghìn

Vậy trường hợp này có 9+8=17 số

TH3: Có 4 chữ số 8 đứng liền nhau thì có 1 số

Số phần tử của biến cố A là n(A)=243+17+1=261

Xác suất cần tìm là P(A)= n(A)n(Ω)=2619.103=0,029


Câu 5:

Gọi S là tập các số tự nhiên gồm 9 chữ số được lập từ tập X={6;7;8},trong đó chữ số 6 xuất hiện 2 lần, chữ số 7 xuất hiện 3 lần, chữ số 8 xuất hiện 4 lần. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S; tính xác suất để số được chọn là số không có chữ số 7 đứng giữa hai chữ số 6.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

+ Số cách sắp xếp 2 chữ số 6 vào 9 vị trí là C92

+ Số cách sắp xếp 3 chữ số 7 vào 7 vị trí còn lại là C73

+ Số cách sắp xếp 4 chữ số 8 vào 4 vị trí còn lại là C44

Số phần tử của tập S là n(Ω)=C92.C73.C44=1260

Gọi A là biến cố “Số được chọn ra từ tập S là số không có chữ số 7 đứng giữa hai chữ số 6”

TH1: Ta xét 2 chữ số 6 thành 1 cặp, ta sẽ sắp xếp cặp này với các chữ số còn lại

Số cách sắp xếp là C81.C73.C44=280 cách

TH2: Ta xếp chữ số 8 đứng giữa hai chữ số 6.

Cách 1: Có 1 số 8 đứng giữa hai số 6, khi đó có coi 686 là 1 cụm thì có 7 cách sắp xếp cụm này vào số có 9 chữ số, có C63 cách sắp xếp 3 chữ số 8 còn lại C33 và cách sắp xếp 3 chữ số 7.

Vậy có 7.C63.C33=140 số

Cách 2:  Có 2 số 8 đứng giữa hai số 6, khi đó có coi 6886 là 1 cụm thì có 66 cách sắp xếp cụm này vào số có 9 chữ số, có cách sắp xếp 3 chữ số 8 còn lại và  cách sắp xếp 3 chữ số 7.

Vậy có 6.C52.C33=60 số

Cách 3: Có 3 số 8 đứng giữa hai số 6, khi đó có coi 68886 là 1 cụm thì có 5 cách sắp xếp cụm này vào số có 9 chữ số, có C52 cách sắp xếp 3 chữ số 8 còn lại và C33 cách sắp xếp 3 chữ số 7.

Vậy có 5.C41.C33=20 số

Cách 4: Có 4 số 8 đứng giữa hai số 6, khi đó có coi 688886 là 1 cụm thì có 4 cách sắp xếp cụm này vào số có 9 chữ số, có C41 cách sắp xếp 3 chữ số 7.

Vậy có 4C33=4 số

Vậy biến cố A có 280+140+60+20+4=504 phần tử

Xác suất cần tìm là P(A)= 5041260=25


Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Đánh giá

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận