Đáp án cần chọn là: A

Ta có: n(Ω)=$6^6$

TH1: Số bằng 5 xuất hiện đúng 5 lần ⇒ có 5.6=30 khả năng xảy ra.

TH2: Số bằng 5 xuất hiện đúng 6 lần ⇒ có 1 khả năng xảy ra.

TH3: Số bằng 6 xuất hiện đúng 5 lần ⇒ có 5.6=30 khả năng xảy ra.

TH4: Số bằng 6 xuất hiện đúng 6 lần ⇒ có 1 khả năng xảy ra.

Vậy có30+1+30+1=62 khả năng xảy ra biến cố A.

VậyP(A)= $\frac{62}{6^6}=\frac{31}{23328}$.

Đáp án cần chọn là: A

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω)=6!

Gọi biến cố A: "Các bạn học sinh nam ngồi đối diện các bạn nữ".

Chọn chỗ cho học sinh nam thứ nhất có 6 cách.

Chọn chỗ cho học sinh nam thứ 2 có 4 cách (không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất)

Chọn chỗ cho học sinh nam thứ 3 có 2 cách (không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất, thứ hai).

Xếp chỗ cho 3 học sinh nữ: 3! cách.

⇒ =6.4.2.3! = 288 cách.

⇒P(A)=$\frac{288}{6!}=\frac{2}{5}$.

Đáp án cần chọn là: C

Chia các số từ 1 đến 20 làm 3 nhóm:

$X_1=\left\{1;4;7;...;19\right\}$: chia cho 3 dư 1(có 7 phần tử)

$X_2=\left\{2;5;8;...;20\right\}$: chia cho 3 dư 2(có 7 phần tử)

$X_3=\left\{3;6;9;...;18\right\}$: chia hết cho 3(có 6 phần tử)

Để kết quả thu được là một số chia hết cho 3 thì số ghi trên viên bi có các trường hợp sau:

+) Cả 3 viên thuộc $X_1$, có: $C_7^3$ cách

+) Cả 3 viên thuộc $X_2$, có: $C_7^3$ cách

+) Cả 3 viên thuộc $X_3$, có: $C_6^3$cách

+) 1 viên thuộc $X_1$, 1 viên thuộc $X_2$, 1 viên thuộc $X_3$, có: 7.7.6 cách

⇒Số cách thỏa mãn là: $C_7^3+C_7^3+C_6^3+7.7.6=384$.

Đáp án cần chọn là: A

* Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là $\overline{abcd}$(a≠0;0≤a, b, c, d≤9; a, b, c, d∈N)

+ a có 9 cách chọn

+b, c, d có 10 cách chọn

Không gian mẫu có số phần tử là n(Ω)=9.${10}^3$

* Gọi A là biến cố số được chọn có ít nhất hai chữ số 8 đứng liền nhau

TH1: Có hai chữ số 8 đứng liền nhau. Ta chọn 2 chữ số còn lại trong $\overline{abcd}$

+ 2 chữ số 8 đứng đầu thì có 9.10=90 cách chọn 2 chữ số còn lại

+ 2 chữ số 8 đứng ở giữa thì có 8 cách chọn chữ số hàng nghìn và 9 cách chọn chữ số hàng đơn vị nên có 8.9=72 cách chọn.

+ 2 chữ số 8 đứng ở cuối thì có 9 cách chọn chữ số hàng nghìn và 9 cách chọn chữ số hàng trăm nên có 9.9 cách chọn.

Vậy trường hợp này có 90+72+81=243 số.

TH2: Có ba chữ số 8 đứng liền nhau.

+ 3 chữ số 8 đứng đầu thì có 9 cách chọn chữ số hàng đơn vị

+ 3 chữ số 8 đứng cuối thì có 8 cách chọn chữ số hàng nghìn

Vậy trường hợp này có 9+8=17 số

TH3: Có 4 chữ số 8 đứng liền nhau thì có 1 số

Số phần tử của biến cố A là n(A)=243+17+1=261

Xác suất cần tìm là P(A)= $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{261}{9.{10}^3}=0,029$.

Đáp án cần chọn là: A

+ Số cách sắp xếp 2 chữ số 6 vào 9 vị trí là $C_9^2$

+ Số cách sắp xếp 3 chữ số 7 vào 7 vị trí còn lại là $C_7^3$

+ Số cách sắp xếp 4 chữ số 8 vào 4 vị trí còn lại là $C_4^4$

Số phần tử của tập S là n(Ω)=$C_9^2.C_7^3.C_4^4=1260$

Gọi A là biến cố “Số được chọn ra từ tập S là số không có chữ số 7 đứng giữa hai chữ số 6”

TH1: Ta xét 2 chữ số 6 thành 1 cặp, ta sẽ sắp xếp cặp này với các chữ số còn lại

Số cách sắp xếp là $C_8^1.C_7^3.C_4^4=280$ cách

TH2: Ta xếp chữ số 8 đứng giữa hai chữ số 6.

Cách 1: Có 1 số 8 đứng giữa hai số 6, khi đó có coi 686 là 1 cụm thì có 7 cách sắp xếp cụm này vào số có 9 chữ số, có $C_6^3$ cách sắp xếp 3 chữ số 8 còn lại $C_3^3$ và cách sắp xếp 3 chữ số 7.

Vậy có $7.C_6^3.C_3^3=140$ số

Cách 2:  Có 2 số 8 đứng giữa hai số 6, khi đó có coi 6886 là 1 cụm thì có 66 cách sắp xếp cụm này vào số có 9 chữ số, có cách sắp xếp 3 chữ số 8 còn lại và  cách sắp xếp 3 chữ số 7.

Vậy có $6.C_5^2.C_3^3=60$ số

Cách 3: Có 3 số 8 đứng giữa hai số 6, khi đó có coi 68886 là 1 cụm thì có 5 cách sắp xếp cụm này vào số có 9 chữ số, có $C_5^2$ cách sắp xếp 3 chữ số 8 còn lại và $C_3^3$ cách sắp xếp 3 chữ số 7.

Vậy có $5.C_4^1.C_3^3=20$ số

Cách 4: Có 4 số 8 đứng giữa hai số 6, khi đó có coi 688886 là 1 cụm thì có 4 cách sắp xếp cụm này vào số có 9 chữ số, có $C_4^1$ cách sắp xếp 3 chữ số 7.

Vậy có $4C_3^3=4$ số

Vậy biến cố A có 280+140+60+20+4=504 phần tử

Xác suất cần tìm là P(A)= $\frac{504}{1260}=\frac{2}{5}$.