Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)

Câu 1:

Phần I: Trắc nghiệm

Đường tròn (C): $x^2$ + $y^2$ - 2x + 4y - 3 = 0 có tâm I, bán kính R là:

Câu 2:

Tìm các giá trị của tham số m để x2 - 2x - m ≥ 0 ∀x

Câu 3:

Hình vuông ABCD có A(2;1), C(4;3). Tọa độ của đỉnh B có thể là:

Câu 4:

Cho đường thẳng Δ: x - 2y + 3 = 0. Vecto nào sau đây không là vecto chỉ phương của Δ?

Câu 5:

Tìm m để phương trình (m-1)$x^2$ - 2mx + 3m - 2 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt?

Câu 6:

Cho Elip (E): 4$x^2$ + 5$y^2$ = 20. Diện tích hình chữ nhật cơ sở của E là:

Câu 7:

Cho $\tan x=2\left(\mathrm{\pi }<\mathrm{x}<\frac{3\mathrm{\pi }}{2}\right)$ . Giá trị của $\sin \left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$ là:

Câu 8:

Tam giác ABC có A(1;2), B(0;4), C(3;1). Góc ∠BAC của tam giác ABC là:

Câu 9:

Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}3-x\ge 0\\ x+1\ge 0\end{array}\right.$ là:

Câu 10:

Bất phương trình $\sqrt{x^2+5x+3}<2x+1$ có tập nghiệm là:

Câu 11:

Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d: 2x + ($m^2$+1)y - 3 = 0 và d': x + my - 10 = 0 song song?

Câu 12:

Cho elip (E) đi qua điểm A(-3;0) và có tâm sai e = 5/6. Tiêu cự của (E) là:

Câu 13:

Đẳng thức nào không đúng với mọi x?

Câu 14:

Cho đường tròn (C): $x^2$ + $y^2$ - 2x - 4y - 4 = 0. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A(1;-1) là:

Câu 15:

Cho $\cos x=\frac{1}{3}\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{3}<x<0\right)$ . Giá trị của tan⁡2x là:

Câu 16:

Rút gọn biểu thức sau ta được biểu thức nào sau đây?

$A=\frac{cos2x+\sin 2x+{\sin }^{2}x}{2\sin x+cosx}$

Câu 17:

Tập nghiệm của bất phương trình |$x^2$ - 1| > 2x - 1 là:

Câu 18:

Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ điểm M(3;-4) đến đường thẳng d: 3x - 4y - 1 = 0 là:

Câu 19:

Giá trị nhỏ nhất của ${\sin }^{6}x$ + $co{s}^{6}x$ là:

Câu 20:

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua A(2;7) có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(1;6\right)$ là:

Câu 21:

Phần II: Tự luận

a) Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau:

b) Tìm các giá trị của m để hàm số $y=\sqrt{(m+10)x^2-2(m-2)x+1}$ có tập xác định D = R

Câu 22:

Tam giác ABC có $\sin A=\frac{\sin B + \sin C}{cos B +\cos C}$ . Chứng minh tam giác ABC vuông.

Câu 23:

Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(3;0), B(0;2) và đường thẳng d: x + y = 0.

a) Lập phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua A và song song với d

b) Lập phương trình đường tròn đi qua A,B và có tâm thuộc đường thẳng d

c) Lập phương trình chính tắc của elip đi qua điểm B và có tâm sai $e=\frac{\sqrt{5}}{3}$