Trắc nghiệm Ôn tập chương III-Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân (có đáp án )

Thi Online Trắc nghiệm Ôn tập chương III-Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân (có đáp án )

Đề số 1

Trắc nghiệm Ôn tập chương III-Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân (có đáp án )

1388 lượt thi
37 câu hỏi
337 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{1}{n^{2} + n}$ .Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Năm số hạng đầu của dãy là: $\frac{1}{2}; \frac{1}{6}; \frac{1}{12}; \frac{1}{20}; \frac{1}{30}$

B. Là dãy số tăng.

C. Bị chặn trên bởi số $M = \frac{1}{2}$

D. Không bị chặn.

Xem đáp án

Ta có : $u_{n + 1} - u_{n} = \frac{1}{{(n + 1)}^{2} + (n + 1)} - \frac{1}{n^{2} + n}$

$= \frac{1}{(n + 1) (n + 2)} - \frac{1}{n (n + 1)} = \frac{n - (n + 2)}{n (n + 1) (n + 2)} = \frac{- 2}{n (n + 1) (n + 2)} < 0$

Do đó $(u_{n})$ là dãy giảm.

Chọn đáp án B.

Câu 2:

Cho dãy số có các số hạng đầu là: $0; \frac{1}{2}; \frac{2}{3}; \frac{3}{4}; \frac{4}{5}; ...$ .Số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. $u_{n} = \frac{n + 1}{n}$

B. $u_{n} = \frac{n}{n + 1}$

C. $u_{n} = \frac{n - 1}{n}$

D. $u_{n} = \frac{n^{2} - n}{n + 1}$

Xem đáp án

Ta có:

$0 = \frac{0}{0 + 1}; \frac{1}{2} = \frac{1}{1 + 1}; \frac{2}{3} = \frac{2}{2 + 1} \frac{3}{4} = \frac{3}{3 + 1}; \frac{4}{5} = \frac{4}{4 + 1}$

Suy ra $u_{n} = \frac{n}{n + 1}$

Chọn đáp án B

Câu 3:

Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: $u_{n} = \frac{3 n^{2} - 2 n + 1}{n + 1}$

A. Dãy số tăng

B. Dãy số giảm

C. Dãy số không tăng không giảm

D. Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l} u_{n + 1} - u_{n} = \frac{3 {(n + 1)}^{2} - 2 (n + 1) + 1}{n + 2} - \frac{3 n^{2} - 2 n + 1}{n + 1} \\ = \frac{3 n^{2} + 4 n + 2}{n + 2} - \frac{3 n^{2} - 2 n + 1}{n + 1} \\ = \frac{(3 n^{2} + 4 n + 2) . (n + 1) - (3 n^{2} - 2 n + 1) . (n + 2) }{(n + 2) . (n + 1)} \\ = \frac{3 n^{2} + 7 n}{(n + 1) (n + 2)} > 0 \end{array}$

nên dãy $(u_{n})$ là dãy tăng

Chọn đáp án A

Câu 4:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có: $u_{1} = - 0, 1; d = 0, 1$ . Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là:

A. 1, 6

B. 6

C. 0,5

D. 0,6

Xem đáp án

Số hạng tổng quát của cấp số cộng $(u_{n})$ là:

$u_{n} = u_{1} + (n - 1) .0, 1 \Rightarrow u_{7} = - 0, 1 + (7 - 1) .0, 1 = 0, 5$

Chọn đáp án C.

Câu 5:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ thỏa mãn : $\{\begin{matrix} u_{2} - u_{3} + u_{5} = 10 \\ u_{4} + u_{6} = 26 \end{matrix}$
Xác định công sai d

A. d=2

B. d = 4

C. d= 3

D. d = 5

Xem đáp án

Gọi d là công sai của cấp số cộng, ta có:

$\{\begin{matrix} u_{2} - u_{3} + u_{5} = 10 \\ u_{4} + u_{6} = 26 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{cases} (u_{1} + d) - (u_{1} + 2 d) + (u_{1} + 4 d) = 10 \\ (u_{1} + 3 d) + (u_{1} + 5 d) = 26 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} + 3 d = 10 \\ 2 u_{1} + 8 d = 26 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ d = 3 \end{cases}$

Ta có công sai d=3.

Chọn đáp án C

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Có thể bạn quan tâm

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm Ôn tập chương III-Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân (có đáp án )