100 câu trắc nghiệm Vecto trong không gian nâng cao (phần 4)

27 người thi tuần này 4.6 8.6 K lượt thi 40 câu hỏi 35 phút

Câu 1/40

Cho tứ diện ABCD có cạnh DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB=3 cm, BC=4 cm, $A D = \sqrt{6} c m$ , AC=5 cm. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng

A. $\frac{12}{5} cm$

B. $\frac{12}{7} cm$

C. $\sqrt{6} cm$

D. $\frac{6}{\sqrt{10}} cm$

Lời giải

Câu 2/40

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A B = a \sqrt{2}$ , AD=a, SA vuông góc với đáy và SA=a. Tính góc giữa SC và (SAB).

A. 90⁰.

B. 60⁰.

C. 45⁰.

D. 30⁰.

Lời giải

Câu 3/40

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD=2a. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD

A. a

B. 2a

C. $\frac{2 a}{\sqrt{5}}$

D. $a \sqrt{2}$

Lời giải

Trong mp(SAD) kẻ $A H ⊥ S D$ thì $A H ⊥ A B$ .

Do đó, AH là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AB; SD

Suy ra: d(AB; SD) = AH

Câu 4/40

Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau đây?

A. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song hoặc trùng với mặt phẳng (Q).

B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) thì đường thẳng a song song với đường thẳng b.

C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) thì đường thẳng a song song hoặc trùng với đường thẳng b.

D. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho

Lời giải

Chọn D

Phát biểu D đúng theo định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Câu 5/40

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA=a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD bằng

A. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{a}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{6}$

Lời giải

$O I = \frac{S A}{2} = \frac{a}{2}; A C = \sqrt{A D^{2} + D C^{2}} = a \sqrt{2} O C = \frac{A C}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Câu 6/40

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD

A. $a \sqrt{2}$

B. $\frac{a}{2}$

C. a

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Lời giải

Gọi M là trung điểm của CD.

Hai tam giác ACD và BCD bằng nhau (c.c.c) nên hai đường trung tuyến tương ứng bằng nhau: AM = BM

SUy ra: Tam giác ABM cân tại M.

Gọi N là trung điểm của AB. Khi đó, $M N ⊥ A B$

Chứng minh tương tự , ta có $M N ⊥ C D$

Do đó, MN là đường vuông góc chung của AB và CD: d(AB; CD) = MN.

* Ta có: $B M = \frac{a \sqrt{3}}{2}; B N = \frac{A B}{2} = \frac{a}{2}$

$\Rightarrow M N = \sqrt{B M^{2} - B N^{2}} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Câu 7/40

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, AA’=2a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC).

A. $2 \sqrt{5} a$

B. $\frac{2 \sqrt{5} a}{5}$

C. $\frac{\sqrt{5} a}{5}$

D. $\frac{3 \sqrt{5} a}{5}$

Lời giải

Câu 8/40

Cho chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông tại B. Biết SA=AB=BC. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC).

A. $30 °$

B. $45 °$

C. $60 °$

D. $a r c \cos \frac{1}{3}$

Lời giải

Gọi I là trung điểm của AC.

vì tam giác ABC vuông cân tại A nên: $B I ⊥ A C$ (1)

Câu 9/40

Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. H là trọng tâm tam giác ABC

B. H là trung điểm của BC

C. H là trực tâm tam giác ABC

D. H là trung điểm của AC

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/40

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; SD vuông góc với mặt đáy (ABCD); AD=2a; $S D = a \sqrt{2} .$ Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt phẳng (SAB).

A. $\frac{2 a}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{a}{\sqrt{2}}$

C. $a \sqrt{2}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/40

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, gọi M là trung điểm cạnh bên BB'. Đặt $\vec{C A} = \vec{a}, \vec{C B} = \vec{b}, \vec{C C^{'}} = \vec{c}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\vec{A M} = - \vec{a} + \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$

B. $\vec{A M} = \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b} + \vec{c}$

C. $\vec{A M} = - \frac{1}{2} \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$

D. $\vec{A M} = \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} - \vec{c}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/40

Cho hình chóp S.ABCD có SA=a, SB=2a, SC=3a, $\hat{A S B} = \hat{B S C} = 60 °$ , $\hat{C S A} = 90 °$ . Gọi α là góc giữa hai đường thẳng SA và BC. Tính cos α.

A. $\cos α = \frac{\sqrt{7}}{7}$

B. $\cos α = - \frac{\sqrt{7}}{7}$

C. $\cos α = 0$

D. $\cos α = \frac{2}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/40

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với đáy và SA=a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBD).

A. $\frac{2 a}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{a}{\sqrt{3}}$

C. $\frac{a}{2 \sqrt{3}}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/40

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cos (AB, DM) bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/40

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng $60 ⁰$ . Biết $B C = a, \hat{B A C} = 45 °$ . Tính khoảng cách h từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABC).

A. $h = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

B. $h = a \sqrt{6}$

C. $h = \frac{a}{\sqrt{6}}$

D. $h = \frac{a \sqrt{6}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/40

Cho tứ diện ABCD có AB=5, các cạnh còn lại bằng 3, khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/40

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, khối chóp S.ABCD có thể tích bằng $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$ . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBD). Tính cos α.

A. $\cos α = \frac{3}{5}$

B. $\cos α = \frac{\sqrt{6}}{3}$

C. $\cos α = \frac{2 \sqrt{2}}{5}$

D. $\cos α = \frac{\sqrt{10}}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/40

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAD) một góc 30⁰. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3} .$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{3} .$

C. $V = \sqrt{2} a^{3} .$

D. $V = \frac{2 a^{3}}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/40

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Tam giác SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Số đo của góc giữa đường thẳng SA và (ABC) bằng

A. 45⁰.

B. 60⁰.

C. 30⁰.

D. 75⁰.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/40

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA=SC và SB=SD. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $C D ⊥ (S B D)$

B. $S O ⊥ (A B C D)$

C. $B D ⊥ S A$

D. $A C ⊥ S D$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 32/40 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Cho tứ diện ABCD có cạnh DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB=3 cm, BC=4 cm, $A D = \sqrt{6} c m$ , AC=5 cm. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A B = a \sqrt{2}$ , AD=a, SA vuông góc với đáy và SA=a. Tính góc giữa SC và (SAB).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; SD vuông góc với mặt đáy (ABCD); AD=2a; $S D = a \sqrt{2} .$ Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt phẳng (SAB).

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, gọi M là trung điểm cạnh bên BB'. Đặt $\vec{C A} = \vec{a}, \vec{C B} = \vec{b}, \vec{C C^{'}} = \vec{c}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho hình chóp S.ABCD có SA=a, SB=2a, SC=3a, $\hat{A S B} = \hat{B S C} = 60 °$ , $\hat{C S A} = 90 °$ . Gọi α là góc giữa hai đường thẳng SA và BC. Tính cos α.

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng $60 ⁰$ . Biết $B C = a, \hat{B A C} = 45 °$ . Tính khoảng cách h từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABC).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, khối chóp S.ABCD có thể tích bằng $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$ . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBD). Tính cos α.