120 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nâng cao (P2)

Đáp án A

Do A và B lần lượt nằm trên trục Ox, Oy nên tọa độ của chứng có dạng :

A( x_A ; 0)  và B ( 0 ; y_B)

Ta có M  là trung điểm của AB nên :

Suy ra phương trình đường thẳng AB  là :

Hay 3x- 5y- 30 =0

Đáp án A

Gọi AI là đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác. Gọi M là trực tâm của tam giác ABC

Khi đó tọa độ điểm M thỏa mãn hệ phương trình

$Đường thẳng AI qua M(\frac{7}{3};\frac{-2}{3}) và nhận \overrightarrow{n}(4;5) làm VTPT.$

Hay 4x+ 5y – 6= 0

Đáp án :D

+Ta có hai đường thẳng AB và AC cắt nhau tại A nên tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}5x-2y+6=0\\ 4x+7y-21=0\end{array}\right. \\ \to A(0;3) và \overrightarrow{AH}(1;-2) \end{gathered}$$

+Ta có BH vuông góc với AC nên đường thẳng BH qua  H(1;1) và nhận vecto $\overrightarrow{u}(4; 7)$ làm VTCP và $\overrightarrow{u}(7; -4)$ làm VTPT. Suy ra phương trình đường thẳng BH là:

7( x-1) – 4( y-1) =0

=> 7x- 4y -3= 0

+ ta có  AB và BH cắt nhau tại B nên tọa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình:

+Phương trình BC nhận $\overrightarrow{AH}(1;-2)$ là VTPT và qua $B(-5; -\frac{19}{2})$

Suy ra phương trình (BC) :

Hay x-2y-14= 0 .

Đáp án C

+Ta có  AB và CH vuông góc với nhau nên đường thẳng AB nhận $\overrightarrow{u}(1; -1)$  làm VTCP và $\overrightarrow{n}(1; 1)$ làm VTPT.

Đường thẳng AB nhận  (1 ; 1)  làm VTPT và đi qua điểm A( 1 ; -2) nên có phương trình là :

1( x-1) + 1( y+ 2) =0 hay x+ y+ 1= 0

+  Mà 2 đường thăng AB và BN  cắt nhau tại B nên Toạ độ B là nghiệm hệ phương trình

Vậy tọa độ điểm B( -4 ; 3) .

Đáp án A

Gọi điểm A(a; 0) và B( 0; b)

+ Phương trình đoạn chắn  (AB):

+Do tam giác OAB vuông cân tại O nên $\left|a\right| = \left|b\right|$ do đó a= b hoặc a= -b.

+ TH1:b= a

Khi đó  (*) trở thành: $\frac{x}{a}+ \frac{y}{a}= 1$ hay x+ y= a

Mà M( 2; -3) thuộc AB nên 2-3= a hay a= -1; b= -1

Khi đó phương trình đường thẳng AB là: x+ y+ 1 = 0 .

+ TH2:  b= -a

Khi đó  (*) trở thành: $\frac{x}{a}- \frac{y}{a}= 1$ hay x- y= a

Mà M( 2; -3) thuộc AB nên 2+ 3= a hay a= 5; b= -5

Khi đó phương trình đường thẳng AB là: x- y- 5= 0

Đáp án C

+ Để 2 đường thẳng đã cho song song với nhau thì:

Mà  $\frac{m}{1}=\frac{1}{m}$ nếu m²= 1 hay m = ± 1

+ Khi m= 1  ta có: $\frac{1}{1}=\frac{1}{1}=\frac{2}{2}$  khi đó 2 đường thẳng đã cho trùng nhau ( loại ).

+ Khi m= -1 ta có: $\frac{-1}{1}=\frac{1}{-1}\ne \frac{0}{2}$ khi đó 2 đường thẳng đã cho song song với nhau.

Đáp án B

+Giao điểm của d₁ và d₂ là nghiệm của hệ:

Vậy 2 đường thẳng d₁ và d₂ tại A( 1 ; -1) .

+Để 3 đường thẳng đã cho  đồng quy thì d₃ phải đi qua điểm A nên tọa độ A  thỏa phương trình d₃

Suy ra : m+ 1-7= 0 hay m= 6.

Đáp án D

+ Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{AB}(-1;2)$  và đường thẳng CD có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{CD}(-2; 4).$  .

Do đó $\overrightarrow{AB }và \overrightarrow{CD}$  cùng phương và A, B, C, D không có ba điểm nào thẳng hàng nên AB và CD không có giao điểm.