75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản (P3)

18 người thi tuần này 4.9 35.6 K lượt thi 24 câu hỏi 25 phút

Câu 1/24

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + x + 1} - \sqrt[3]{2 x^{3} + x - 1})$

A. +∞

B. -∞

C. 4/3

D. 0

Lời giải

Chọn B.

Ta có:

Câu 2/24

Tìm giới hạn $C = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{4 x^{2} + x + 1} - 2 x)$ :

A. +∞

B. -∞

C. 1/2

D. 1/4

Lời giải

Chọn D.

Ta có:

Câu 3/24

Chọn kết quả đúng của $\lim_{x \to 0^{-}} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}})$ :

A. -∞.

B. 0.

C. +∞.

D. Không tồn tại.

Lời giải

Chọn C.

Ta có:

Vậy .

Câu 4/24

$\lim_{x \to 1^{+}} \frac{\sqrt{x^{3} - x^{2}}}{\sqrt{x - 1} + 1 - x}$ bằng:

A. -1.

B. 0.

C. 1.

D. +∞.

Lời giải

Chọn C.

Ta có:

Câu 5/24

$\lim_{x \to 1^{+}} \frac{x^{2} - x + 1}{x^{2} - 1}$ bằng:

A. -∞.

B. –1.

C. 1.

D. + $\infty$

Lời giải

Chọn D.

Ta có:

vì

và

Câu 6/24

Giá tri đúng của $\lim_{x \to 3} \frac{|x - 3|}{x - 3}$

A. Không tồn tại.

B. 0.

C. 1.

D. +∞.

Lời giải

Chọn A.

Ta có:

Vậy không tồn tại giới hạn trên.

Câu 7/24

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{3} - 1} - \frac{1}{x - 1}$ . Chọn kết quả đúng của $\lim_{x \to 1^{+}} f (x)$

A. -∞.

B. -2/3.

C. 2/3.

D. +∞.

Lời giải

Chọn A.

Do đó:

Khi

Vậy

Câu 8/24

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos 2 x}{2 \sin \frac{3 x}{2}}$ :

A. +∞

B. 2

C. 1

D. 0

Lời giải

Chọn D.

Ta có:

Câu 9/24

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to 0} \frac{\cos 2 x - \cos 3 x}{x (\sin 3 x - \sin 4 x)}$

A. +∞

B. -∞

C. -5/2

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/24

Tìm giới hạn $F = \lim_{x \to + \infty} \frac{3 \sin x + 2 \cos x}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}}$ :

A. +∞

B. -∞

C. 5/2

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/24

Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to 0} \frac{\sin^{4} 2 x}{\sin^{4} 3 x}$

A. +∞

B. -∞

C. 16/81

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/24

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ và f(2) = m² - 2 với x ≠ 2. Giá trị của m để f(x) liên tục tại x = 2 là:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/24

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x^{2} - 4}$ Chọn câu đúng trong các câu sau:

(I) f(x) liên tục tại x = 2.

(II) f(x) gián đoạn tại x = 2

(III) f(x) liên tục trên đoạn [-2; 2].

A. Chỉ (I) và (III).

B. Chỉ (I).

C. Chỉ (II).

D. Chỉ (II) và (III).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/24

Cho hàm số: $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{x^{3} - x + 6}} x \neq 3; x \neq 2 \\ b + \sqrt{3} x = 3; b \in ℝ \end{cases}$ Tìm b để f(x) liên tục tại x = 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/24

Cho hàm số $f (x) = \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1}$ . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I) f(x) gián đoạn tại x = 1

(II) f(x) liên tục tại x = 1

(III) $\lim_{x \to 1} f (x) = \frac{1}{2}$

A. Chỉ (I).

B. Chỉ (II).

C. Chỉ (I) và (III).

D. Chỉ (II) và (III).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/24

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{2 x + 8} - 2}{\sqrt{x + 2}} x > - 2 \\ 0 x = - 2 \end{cases}$ Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I) $\lim_{x \to - 2^{+}} f (x) = 0$

(II) f(x) liên tục tại x = -2

(III) f(x)gián đoạn tại x = -2

A. Chỉ (I) và (III).

B. Chỉ (I) và (II).

C. Chỉ (I).

D. Chỉ (II).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/24

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{4 - x^{2}} - 2 \leq x \leq 2 \\ 1 x > 2 \end{cases}$ . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I) f(x) không xác định tại x = 3

(II) f(x) liên tục tại x = -2

(III) $\lim_{x \to 2} f (x) = 2$

A. Chỉ (I).

B. Chỉ (II).

C. Chỉ (I) và (III).

D. Cả (I); (II); (III) đều sai.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/24

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sin 5 x}{5 x} x \neq 0 \\ a + 2 x = 0 \end{cases}$ . Tìm a để f(x) liên tục tại x = 0.

A. 1.

B. -1.

C. -2.

D. 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/24

Cho hàm số $f (x) = \begin{matrix} \{\begin{cases} {(x + 1)}^{2}, x > 1 \\ x^{2} + 3, x < 1 \\ k^{2}, x = 1 \end{cases} \end{matrix}$ . Tìm k để f(x) gián đoạn tại x = 1.

A. k ≠ ±2.

B. k ≠ 2.

C. k ≠ -2.

D. k ≠ ±1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/24

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x} - 2}{x - 4} K h i x \neq 4 \\ \frac{1}{4} K h i x = 4 \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây đúng nhất

A. Hàm số liên tục tại x = 4

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm trên tập xác định nhưng gián đoạn tại x = 4

C. Hàm số không liên tục tại x = 4

D. Tất cả đều sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 16/24 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + x + 1} - \sqrt[3]{2 x^{3} + x - 1})$

Tìm giới hạn $C = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{4 x^{2} + x + 1} - 2 x)$ :

Chọn kết quả đúng của $\lim_{x \to 0^{-}} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}})$ :

$\lim_{x \to 1^{+}} \frac{\sqrt{x^{3} - x^{2}}}{\sqrt{x - 1} + 1 - x}$ bằng:

$\lim_{x \to 1^{+}} \frac{x^{2} - x + 1}{x^{2} - 1}$ bằng:

Giá tri đúng của $\lim_{x \to 3} \frac{|x - 3|}{x - 3}$

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{3} - 1} - \frac{1}{x - 1}$ . Chọn kết quả đúng của $\lim_{x \to 1^{+}} f (x)$

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos 2 x}{2 \sin \frac{3 x}{2}}$ :

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to 0} \frac{\cos 2 x - \cos 3 x}{x (\sin 3 x - \sin 4 x)}$

Tìm giới hạn $F = \lim_{x \to + \infty} \frac{3 \sin x + 2 \cos x}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}}$ :

Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to 0} \frac{\sin^{4} 2 x}{\sin^{4} 3 x}$

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ và f(2) = m² - 2 với x ≠ 2. Giá trị của m để f(x) liên tục tại x = 2 là:

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x^{2} - 4}$ Chọn câu đúng trong các câu sau:

(I) f(x) liên tục tại x = 2.

(II) f(x) gián đoạn tại x = 2

(III) f(x) liên tục trên đoạn [-2; 2].

Cho hàm số: $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{x^{3} - x + 6}} x \neq 3; x \neq 2 \\ b + \sqrt{3} x = 3; b \in ℝ \end{cases}$ Tìm b để f(x) liên tục tại x = 3

Cho hàm số $f (x) = \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1}$ . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I) f(x) gián đoạn tại x = 1

(II) f(x) liên tục tại x = 1

(III) $\lim_{x \to 1} f (x) = \frac{1}{2}$

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{2 x + 8} - 2}{\sqrt{x + 2}} x > - 2 \\ 0 x = - 2 \end{cases}$ Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I) $\lim_{x \to - 2^{+}} f (x) = 0$

(II) f(x) liên tục tại x = -2

(III) f(x)gián đoạn tại x = -2

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{4 - x^{2}} - 2 \leq x \leq 2 \\ 1 x > 2 \end{cases}$ . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I) f(x) không xác định tại x = 3

(II) f(x) liên tục tại x = -2

(III) $\lim_{x \to 2} f (x) = 2$

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sin 5 x}{5 x} x \neq 0 \\ a + 2 x = 0 \end{cases}$ . Tìm a để f(x) liên tục tại x = 0.

Cho hàm số $f (x) = \begin{matrix} \{\begin{cases} {(x + 1)}^{2}, x > 1 \\ x^{2} + 3, x < 1 \\ k^{2}, x = 1 \end{cases} \end{matrix}$ . Tìm k để f(x) gián đoạn tại x = 1.

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x} - 2}{x - 4} K h i x \neq 4 \\ \frac{1}{4} K h i x = 4 \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây đúng nhất