Dạng 4: Các bài toán liên quan đến chọn số có đáp án

  • 2782 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 60 phút

Câu 1:

Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 9?

Xem đáp án

Gọi số cần tìm có dạng  abc¯  với a,b,c0;1;2;3;4;5.

Vì abc¯9 nên tổng các chữ số a+b+c9.

Khi đó a,b,c0;4;5,2;3;4,1;3;5.

Trường hợp 1. Với a,b,c0;4;5 . Do a0   nên a  có 2 cách chọn.

Suy ra có 2.2=4  số thỏa mãn yêu cầu.

Trường hợp 2. Với  a,b,c2;3;4,3!=6  số thỏa mãn yêu cầu.

Trường hợp 3. Với a,b,c1;3;5  3!=6 số thỏa mãn yêu cầu.

Vậy có thể lập được 16 số tự nhiên thỏa mãn bài toán.

Chọn A.


Câu 2:

Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn 5000?

Xem đáp án

Giả sử số cần tìm có dạng x=a1a2a3a4¯,aiaj;i,j=1,4¯.

x>5000 và x là số chẵn nên a15;6;7;8;9a40;2;4;6;8

Trường hợp 1: Nếu a1=5;7;9  thì a1  có 3 cách chọn. Khi đó a4   có 5 cách chọn. Các số còn lại có A82  cách chọn. Do đó có 840 số .(1)

Trường hợp 2: Nếu a16;8 thì a1có 2 cách chọn và a4  có 4 cách chọn. Các số còn lại có A82  cách chọn.

Tất cả có 2.4.A82=448 số (2)  .

Từ (1) và (2) ta có số 840+448=1288.

Chọn D.


Câu 3:

Cho ba số 1,2,3. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số sao cho 2 chữ số giống nhau không đứng kề nhau?

Xem đáp án

Gọi số cần tìm là abcdef¯.

Chọn a có 3 cách.

Chọn ba  có 2 cách.

Chọn cb  có 2 cách.

Chọn dc  có 2 cách.

Chọn ed  có 2 cách.

Chọn fe  có 2 cách.

Vậy số cách chọn thỏa mãn là 3.25=66  cách.

Chọn B.


Câu 4:

Có bao nhiêu số có 5 chữ số tận cùng là 1 và chia hết cho 7?

Xem đáp án

Gọi số cần tìm có dạng: abcd1¯.

Ta có abcd1¯=10.abcd¯+1=3.abcd¯+7.abcd¯+1.

Vì abcd1¯  chia hết cho 7 nên 3.abcd¯+1 chia hết cho 7 hay

3.abcd¯+1=7kabcd¯=2k+k13,k.

Ta có abcd¯  là số nguyên khi k=3l+1,l.    Suy ra abcd¯=7l+2.

Do đó 10007l+299999987l99977.

Suy ra có 1286 giá trị của l

Vậy có 1286 số thỏa mãn bài toán.

Chọn D.


Câu 5:

Cho tập hợp A=1;2;3;4;...;2018  và các số  a,b,cA. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có dạng abc¯   sao cho  a<b<c và a+b+c=2016?

Xem đáp án

Nhận xét 2016=1+1+1+...+1  gồm 2015 dấu

Chọn 2 dấu + trong 2015 dấu + để hình thành các số a,b,c  C20152  cách.

Suy ra có C20152  cách chọn 3 số có tổng bằng 2016 (tính cả các hoán vị).

Ta xét các trường hợp:

Trường hợp 1 : a=b=c=672, có 1 số.

Trường hợp 2: có 2 trong 3 số bằng nhau, chẳng hạn  a=bc2a+c=2016.

Khi đó c chẵn do c=21008a.

Vì  a1 nên c2014 . Do đó c2;4;6;...;2014\672.

Vậy có 1006 cách chọn c.

Bộ  a;a;ccó 3 hoán vị.

Vậy số cách chọn ở trường hợp 2 là 1006.3=3018 cách.

Vây C2015213018=2026086  số abc¯  thỏa mãn abca+b+c=2016 .

Mỗi bộ số a;b;c  được lập có 3!=6  cách hoán đổi vị trí.

Do đó số cách lập bộ số a;b;c  thỏa yêu cầu a<b<c   là 20260866=337681.

Chọn A.


0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận