Dạng 3: Tính độ dài đoạn thẳng, diện tích hình chiếu, chu vi và diện tích đa giác có đáp án

Thi Online Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án (Mới nhất)

Dạng 3: Tính độ dài đoạn thẳng, diện tích hình chiếu, chu vi và diện tích đa giác có đáp án

1460 lượt thi
16 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D có AB = a, BC = b, CC' = a. Độ dài đường chéo AC' là

A. $A C' = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

B. $A C' = \sqrt{- a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

C. $A C' = \sqrt{a^{2} + b^{2} - c^{2}}$

D. $A C' = \sqrt{a^{2} - b^{2} + c^{2}}$

Xem đáp án

Chọn A

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D có AB = a, BC = b, CC' = a. Độ dài đường chéo AC' là (ảnh 1)

Từ sách giáo khoa, đường chéo hình hộp chữ nhật $A C' = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

Câu 2:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, CC' = c. Nếu AC' = BD' = B'D = $\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$ thì hình hộp là

A. Hình lập phương.

B. Hình hộp chữ nhật

C. Hình hộp thoi.

D. Hình hộp đứng.

Xem đáp án

Chọn B

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, CC' = c. Nếu AC' = BD' = B'D = căn bậc hai a^2 + b^2 + c^2 thì hình hộp là (ảnh 1)

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, CC' = c. Nếu AC' = BD' = B'D = căn bậc hai a^2 + b^2 + c^2 thì hình hộp là (ảnh 2)

AC' = BD' => hình bình hành ABC'D' là hình chữ nhật

BD' = B'D => hình bình hành BDD'B' là hình chữ nhật

AC' = B'D => hình bình hành ADC'B' là hình chữ nhật

Câu 3:

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Người ta lấy trên giao tuyến d của hai mặt phẳng đó hai điểm A và B sao cho AB = 8. Gọi C là một điểm trên (P) , D là một điểm trên (Q) sao cho AC, BD cùng vuông góc với giao tuyến d và AC = 6, BD = 24. Độ dài CD là:

A. 20

B. 22

C. 30

D. 26

Xem đáp án

Chọn D

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Người ta lấy trên giao tuyến d của hai mặt phẳng đó hai điểm A và B sao cho AB = 8. (ảnh 1)

Tam giác ABC vuông tại A nên

B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{8^{2} + 6^{2}} = 10

Ta có

$\begin{array}{l} (P) ⊥ (Q) \\ (P) \cap (Q) = d \\ (Q) \supset B D ⊥ d \end{array}\} \Rightarrow B D ⊥ (P) \Rightarrow B D ⊥ B C$

Tam giác BCD vuông tại B nên $C D = \sqrt{B D^{2} + B C^{2}} = \sqrt{24^{2} + 10^{2}} = 26$

Câu 4:

Cho ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc nhau từng đôi một. Trên Ox, Oy, Oz lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC = a. Khẳng định nào sau đây sai?

A. O.ABC là hình chóp đều.

B. Tam giác ABC có diện tích

S = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}

C. Tam giác ABC có chu vi

2 p = \frac{3 a \sqrt{2}}{2}

D. Ba mặt phẳng (OAB), (OBC), (OCA) vuông góc với nhau từng đôi một.

Xem đáp án

Chọn C.

Cho ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc nhau từng đôi một. Trên Ox, Oy, Oz lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC = a. Khẳng định nào sau đây sai? (ảnh 1)

+ Áp dụng định lý Pytago trong tam giác OAB vuông tại O ta có:

$A B^{2} = O A^{2} + O B^{2} = a^{2} + a^{2} = 2 a^{2} \Rightarrow A B = a \sqrt{2}$

Hoàn toàn tương tự ta tính được $B C = A C = a \sqrt{2}$

$\Rightarrow Δ A B C$ là tam giác đều. Mặt khác theo giả thiết OA = OB = OC = a => các mặt bên của hình chóp O.ABC là các tam giác cân tại O => O.ABC là hình chóp đều => đáp án A đúng.

+ Chu vi $Δ A B C$ là: $2 p = A B + A C + B C = a \sqrt{2} + a \sqrt{2} + a \sqrt{2} = 3 a \sqrt{2} \Rightarrow$ đáp án C sai.

+ Nửa chu vi Diện tích $Δ A B C$ là: $p = \frac{3 a \sqrt{2}}{2}$ . Diện tích $Δ A B C$ là:

$S = \sqrt{\frac{3 a \sqrt{2}}{2} {(\frac{3 a \sqrt{2}}{2} - a \sqrt{2})}^{3}} = \sqrt{\frac{3 a \sqrt{2}}{2} {(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{3}} = \sqrt{\frac{3 a \sqrt{2}}{2} . \frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{8}} = \sqrt{\frac{3 a^{4}}{4}} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$ (đvdt).

=> đáp án B đúng.

+ Dễ chứng minh được $\{\begin{cases} O A ⊥ (O B C) \\ O A \subset (O A B) \\ O A \subset (O A C) \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} (O A B) ⊥ (O B C) \\ (O A C) ⊥ (O B C) \end{cases}, \{\begin{cases} O B ⊥ (O A C) \\ O B \subset (O A B) \end{cases} \Rightarrow (O A B) ⊥ (O A C)$

=> đáp án D đúng.

Câu 5:

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và $\hat{A} = 60 °$ . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại O (O là tâm của ABCD), lấy điểm S sao cho tam giác SAC là tam giác đều. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. S.ABCD là hình chóp đều.

B. Hình chóp S.ABCD có các mặt bên là các tam giác cân.

C. $S O = \frac{3 a}{2}$

D. SA và SB hợp với mặt phẳng (ABCD) những góc bằng nhau.

Xem đáp án

Chọn C

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại O (O là tâm của ABCD), (ảnh 1)

Xét $Δ A B D$ có $\hat{A} = 60 °, A B = A D = a \Rightarrow Δ A B D$ là tam giác đều cạnh a.

Vì O là tâm của ABCD nên suy ra AO là đường trung tuyến trong $Δ A B D$ đều cạnh a nên dễ tính được $A O = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow A C = 2 A O = a \sqrt{3}$ .

Mặt khác theo giả thiết SAC là tam giác đều $\Rightarrow S A = S C = A C = a \sqrt{3} \Rightarrow S O = a \sqrt{3} . \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3 a}{2}$

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án (Mới nhất)

35 câu hỏi 45 phút

Dạng 1: Góc giữa hai mặt phẳng có đáp án

38 câu hỏi 45 phút

Dạng 2: Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và các bài toán liên quan có đáp án

19 câu hỏi 45 phút

Dạng 4: Xác định thiết diện chứa một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng có đáp án

6 câu hỏi 45 phút

Các bài thi hot trong chương:

Trắc nghiệm Mặt phẳng vuông góc có đáp án

( 2.8 K lượt thi )

Trắc nghiệm Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án (Nhận biết)

( 2.7 K lượt thi )

Trắc nghiệm Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án (Thông hiểu)

( 2.5 K lượt thi )

Trắc nghiệm Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án (Vận dụng cao)

( 2 K lượt thi )

100 câu trắc nghiệm Vecto trong không gian cơ bản

( 9.9 K lượt thi )

Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án

( 4.4 K lượt thi )

100 câu trắc nghiệm Vecto trong không gian nâng cao

( 4.3 K lượt thi )

Trắc nghiệm Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án

( 4.2 K lượt thi )

Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc với nhau có đáp án

( 3.9 K lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án (Mới nhất)