Dạng 1: Xác định ảnh một hình qua phép vị tự có đáp án

Thi Online Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 4: Phép vị tự có đáp án

Dạng 1: Xác định ảnh một hình qua phép vị tự có đáp án

524 lượt thi
13 câu hỏi
50 phút

Câu 1:

Tìm ảnh A’ của điểm A(1,4) qua phép vị tự tâm $I (2; 5), k = 2$ .

Hướng dẫn giải

Ta có $V_{(I; 2)} (A) = A'$ . Áp dụng biểu thức tọa độ của phép vị tự, ta có: $\{\begin{cases} x' = k x + (1 - k) x_{0} \\ y' = k y + (1 - k) y_{0} \end{cases}$

Suy ra:

\{\begin{cases} x' = 2.3 + (1 - 2) .2 = 4 \\ y' = 2.4 + (1 - 2) .5 = 3 \end{cases} \Rightarrow A' (4; 3)

Câu 2:

Cho $M (- 3; 5), M' (4; 6)$ . Tìm tâm I của phép vị tự biến M thành M’ có tỉ số k=2.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có: $V_{(I; 2)} : M \to M' \Rightarrow \{\begin{cases} 4 = (- 3) .2 + (1 - 2) . a \\ 6 = 5.2 + (1 - 2) . b \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} a = - 10 \\ b = 4 \end{cases} \Rightarrow I (- 10; 4)$

Câu 3:

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 6 x + 4 y - 12 = 0$ . Tìm phương trình đường tròn (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm tỉ số $k = - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

(C') có tâm $A' (x'; y')$ , bán kính $R' = \frac{5}{2}$

Vì A’ là ảnh của A qua phép vị tự tâm I, tỉ số $k = - \frac{1}{2} \Rightarrow \vec{I A'} = - \frac{1}{2} \vec{I A}$ .

Mà $\vec{I A} = (x' - 2; y' - 1); \vec{I A} = (1; - 3)$

Suy ra $A' (\frac{3}{2}; \frac{5}{2}) \Rightarrow (C') : x^{2} + y^{2} - 3 x - 5 y + \frac{9}{4} = 0$ .

Câu 4:

Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d’. Có bao nhiêu phép vị tự biến d thành đường thẳng d’?

A. 0

B. 1

C. 2

D. vô số

Xem đáp án

Không có phép vị tự nào biến d thành d’ vì qua phép vị tự, đường thẳng biến thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

Câu 5:

Cho hai đường tròn bằng nhau $(O; R)$ và $(O'; R')$ với tâm O và O’ phân biệt. Có bao nhiêu phép vị tự biến $(O; R)$ thành $(O'; R')$ ?

A. 0

B. 1

C. 2

D. vô số

Xem đáp án

Phép vị tự có tâm là trung điểm OO’, tỉ số vị tự bằng -1.

$V_{(I; k)} (C) = C' \Rightarrow \{\begin{cases} \vec{I O'} = k . \vec{I O} \\ R' = |k| . R \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} \vec{I O'} = k . \vec{I O} \\ k = \pm \frac{R}{R'} = \pm 1 (d o R = R') \end{cases}$

Ta có O khác O’ nên $k = - 1$ và I là trung điểm của OO’.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan

Các bài thi hot trong chương

Đánh giá trung bình

Bình luận

Vũ Huyền
21:34 - 13/11/2022

địt mẹ thay nhầm toạ độ điểm A ở câu 1 r
bọnn app hãm copy của nhau hay gì :))

0
Trả lời

Thi Online Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 4: Phép vị tự có đáp án