Trắc nghiệm Nhị thức Niu tơn có đáp án (Phần 2)

Thi Online Trắc nghiệm Nhị thức Niu tơn có đáp án (Phần 2)

Đề số 1

Trắc nghiệm Nhị thức Niu tơn có đáp án (Phần 2)

3883 lượt thi
12 câu hỏi
10 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Trong khai triển nhị thức ${(a + 2)}^{n + 6}, (n \in ℕ)$ . Có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng:

A. 17

B. 11

C. 10

D. 12

Xem đáp án

Trong khai triển ${(a + 2)}^{n + 6}, (n \in ℕ)$ có tất cả n+6 +1 = n +7 số hạng.

Do đó $n + 7 = 17 \Leftrightarrow n = 10$ .

Chọn đáp án C

Câu 2:

Tìm hệ số của $x^{12}$ trong khai triển ${(2 x - x^{2})}^{10} .$

A. $C_{10}^{8} .$

B. $C_{10}^{2} 2^{8} .$

C. $C_{10}^{2} .$

D. $- C_{10}^{2} 2^{8} .$

Xem đáp án

Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có

$\begin{array}{l} {(2 x - x^{2})}^{10} = \sum_{k = 0}^{10} C_{10}^{k} . {(2 x)}^{10 - k} . {(- x^{2})}^{k} \\ = \sum_{k = 0}^{10} C_{10}^{k} . {(2)}^{10 - k} . {(- 1)}^{k} . x^{10 - k + 2 k} \\ = \sum_{k = 0}^{10} C_{10}^{k} . {(2)}^{10 - k} . {(- 1)}^{k} . x^{10 + k} . \end{array}$

Hệ số của $x^{12}$ ứng với $10 + k = 12 \Leftrightarrow k = 2$

Hệ số cần tìm $C_{10}^{2} 2^{8} .$

Chọn đáp án B

Câu 3:

Tìm số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển ${(x + \frac{1}{2 x})}^{9} .$

A. $- \frac{1}{8} C_{9}^{3} x^{3} .$

B. $\frac{1}{8} C_{9}^{3} x^{3} .$

C. $- C_{9}^{3} x^{3} .$

D. $C_{9}^{3} x^{3} .$

Xem đáp án

Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có

${(x + \frac{1}{2 x})}^{9} = \sum_{k = 0}^{9} C_{9}^{k} . x^{9 - k} . {(\frac{1}{2 x})}^{k} = \sum_{k = 0}^{9} C_{9}^{k} . {(\frac{1}{2})}^{k} . x^{9 - 2 k} .$

Hệ số của $x^{3}$ ứng với $9 - 2 k = 3 \Leftrightarrow k = 3$

Vậy số hạng cần tìm $\frac{1}{8} C_{9}^{3} x^{3} .$

Chọn đáp án B.

Câu 4:

Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển ${(x^{3} + x y)}^{21} .$

A. $C_{21}^{10} x^{40} y^{10} .$

B. $C_{21}^{10} x^{43} y^{10} .$

C. $C_{21}^{11} x^{41} y^{11} .$

D. $C_{21}^{10} x^{43} y^{10}; C_{21}^{11} x^{41} y^{11} .$

Xem đáp án

Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có

${(x^{3} + x y)}^{21} = \sum_{k = 0}^{21} C_{21}^{k} . {(x^{3})}^{21 - k} . {(x y)}^{k} = \sum_{k = 0}^{21} C_{21}^{k} . x^{63 - 3 k} . x^{k} . y^{k} = \sum_{k = 0}^{21} C_{21}^{k} . x^{63 - 2 k} . y^{k} .$

Suy ra khai triển ${(x^{3} + x y)}^{21}$ có 22 số hạng nên có hai số hạng đứng giữa là số hạng thứ 11 (ứng với k= 10) và số hạng thứ 12 (ứng với k =11).

Vậy hai số hạng đứng giữa cần tìm là $C_{21}^{10} x^{43} y^{10}; C_{21}^{11} x^{41} y^{11}$ .

Chọn đáp án D.

Câu 5:

Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $P (x) = x {(1 - 2 x)}^{5} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{10} .$

A. 80

B. 3240

C. 3320

D. 259200

Xem đáp án

* Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có

$x {(1 - 2 x)}^{5} = x . \sum_{k = 0}^{5} C_{5}^{k} . 1^{5 - k} {(- 2 x)}^{k} = \sum_{k = 0}^{5} C_{5}^{k} . {(- 2)}^{k} . x^{k + 1} .$

Suy ra, số hạng chứa $x^{5}$ tương ứng với $k + 1 = 5 \Leftrightarrow k = 4$ .

* Tương tự, ta có $x^{2} {(1 + 3 x)}^{10} = x^{2} . \sum_{l = 0}^{10} C_{10}^{l} . 1^{10 - l} . {(3 x)}^{l} = \sum_{l = 0}^{10} C_{10}^{l} {.3}^{l} . x^{l + 2}$ .