Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Nhị thức Niu- tơn có đáp án (Mới nhất)

Thi Online Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Nhị thức Niu- tơn có đáp án (Mới nhất)

Đề số 1

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Nhị thức Niu- tơn có đáp án (Mới nhất)

311 lượt thi
30 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Tìm hệ số của $x^{12}$ trong khai triển ${(2 x - x^{2})}^{10}$

A. $C_{10}^{8}$

B. $C_{10}^{2} 2^{8}$

C. $C_{10}^{2}$

D. $- C_{10}^{2} 2^{8} .$

Xem đáp án

Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có

${(2 x - x^{2})}^{10} =_{k = 0}^{10} C_{10}^{k} . {(2 x)}^{10 ‐ k} . {(- x^{2})}^{k}$

$=_{k = 0}^{10} C_{10}^{k} . (2) x^{1} =_{k = 0}^{10} C_{10}^{k} . {(2)}^{10 ‐ k} . x^{10 + k}$

Hệ số của $x^{12}$ ứng với $10 + k = 12 \Leftrightarrow k = 2 \to$

hệ số cần tìm $C_{10}^{2} 2^{8}$ . ChọnB.

Câu 2:

Khai triển đa thức $P (x) = {(5 x - 1)}^{2007}$ ta được $P (x) = a_{2007} x^{2007} + a_{2006} x^{2006} + \dots + a_{1} x + a_{0} .$

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $a_{2000} = - C_{2007}^{7} {.5}^{7}$

B. $a_{2000} a_{2000}$

C. $a_{2000} - C_{2007}^{2000} 5^{2000}$

D. $a_{2000 =} C_{2007}^{7} 5^{7}$

Xem đáp án

Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có

${(5 x - 1)}^{2007} =_{k = 0}^{2017} C_{2017}^{k} . {(5 x)}^{2017 ‐ k} . {(- 1)}^{k}$

$=_{k = 0}^{2017} C_{2017}^{k} . {(5)}^{2017 ‐ k} . {(- 1)}^{k} . x^{2017 ‐ k}$

Hệ số của $x^{2000}$ ứng với $2017 - k = 2000 \Leftrightarrow k = 7$

$\to$ hệ số cần tìm $- C_{2017}^{7} . {(5)}^{2000} = - C_{2007}^{2000} {.5}^{2000}$ . Chọn C.

Câu 3:

Đa thức $P (x) = 32 x^{5} - 80 x^{4} + 80 x^{3} - 40 x^{2} + 10 x - 1$ là khai triển của nhị thức

nào dưới đây?

A. ${(1 - 2 x)}^{5}$

B. ${(1 + 2 x)}^{5}$

C. ${(2 x - 1)}^{5}$

D. ${(x - 1)}^{5}$

Xem đáp án

Lời giải. Nhận thấy $P (x)$ có dấu đan xen nên loại đáp án B.

Hệ số của $x^{5}$ bằng 32 nên loại đáp án D và còn lại hai đáp án A và C thì chỉ có C phù hợp (vì khai triển số hạng đầu tiên của đáp án C là $32 x^{5} .$ ) Chọn C.

Câu 4:

Tìm số hạng chứa $x^{7}$ trong khai triển ${(x - \frac{1}{x})}^{13}$

A. $- C_{13}^{4} x^{7}$

B. $- C_{13}^{3}$

C. $- C_{13}^{3} x^{7}$

D. $C_{13}^{3} x^{7} .$

Xem đáp án

Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có

${(x - \frac{1}{x})}^{13} =_{k = 0}^{13} C_{13}^{k} . x^{13 ‐ k} . {(- \frac{1}{x})}^{k}$

Hệ số của $x^{7}$ ứng với $13 - 2 k = 7 \Leftrightarrow k = 3 \to$ số hạng cần tìm $- C_{13}^{3} x^{7}$ . Chọn C

Câu 5:

Tìm số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển ${(x + \frac{1}{2 x})}^{9}$

A. - $\frac{1}{8} C_{9}^{3} x^{3}$

B. $\frac{1}{8} C_{9}^{3} x^{3}$

C. $- C_{9}^{3} x^{3}$

D. $C_{9}^{3} x^{3} .$

Xem đáp án

Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có

${(x + \frac{1}{2 x})}^{9} =_{k = 0}^{9} C_{9}^{k} . x^{9 ‐ k} . {(\frac{1}{2 x})}^{k}$

$=_{k = 0}^{9} C_{9}^{k} . {(\frac{1}{2})}^{k} . x^{9 ‐ 2 k}$

Hệ số của $x^{3}$ ứng với $9 - 2 k = 3 \Leftrightarrow k = 3 \to$ số hạng cần tìm $\frac{1}{8} C_{9}^{3} x^{3}$ . Chọn B.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Các bài thi hot trong chương

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Nhị thức Niu- tơn có đáp án (Mới nhất)