49. Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 TH,THCS& THPT Lê Thánh Tông (Hồ Chí Minh) tháng 2 có đáp án

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {4^x}\) là

Thống kê điểm kiểm tra giữa kì môn Toán của 30 học sinh lớp 11C5 được ghi lại ở bảng sau:

\(\)Trung vị \({Q_2}\) của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {2;1;3} \right)\), \(B\left( {1;0;1} \right)\), \(C\left( { - 1;1;2} \right)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua \(A\) và song song với đường thẳng \(BC\).

Tìm hệ số \(b,c\) để hàm số \(y = \frac{2}{{cx + b}}\) có đồ thị như hình vẽ sau:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).

Trong hệ trục \(Oxy\) đường biên của một hòn đảo được mô hình hoá bởi hàm số \(f(x) = \frac{{ - {x^2} + 10x - 12}}{x}\,\,\,\,(x > 0)\) (đơn vị mỗi trục là \(100\,(m)\)). Ban quản lí hòn đảo muốn quây một vùng tam giác an toán để người dân có thể vui chơi và tắm biển ở khu vực đó. Đặt cố định một điểm ngoài biển toạ độ \(I\,\left( {2\,;\,8} \right)\) sau đó căng hai tấm lưới bảo vệ \(IA\,,\,IB\) với hai điểm \(A\,,\,B\)\(\left( {{x_A} > {x_B} > 0} \right)\) nằm trên đường biên và luôn thoả mãn \(AB{\rm{//}}Ox\).

Tại một thành phố, người ta thực hiện xét nghiệm đại trà để phát hiện Virus X. Qua thống kê, tỉ lệ người dân có kết quả xét nghiệm Dương tính (được máy báo là nhiễm bệnh) là \(12\% \). Tuy nhiên, xét nghiệm không chính xác tuyệt đối:

·     Trong số những người có kết quả Dương tính, có \(5\% \) thực chất là không nhiễm bệnh.

·     Trong số những người có kết quả Âm tính (máy báo không nhiễm), có \(2\% \) thực chất là đang nhiễm bệnh.

Chọn ngẫu nhiên một người vừa thực hiện xét nghiệm:

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Mã tại ô D4 và một quân Vua tại ô F6. Quy ước rằng trong trò chơi này, hai quân cờ không ăn nhau. Trò chơi được tiến hành như sau:

Ÿ Thông: Thực hiện hành trình 4 bước đi sao cho các ô đi qua trong 3 bước đầu không trùng nhau và sau bước thứ 4 Mã phải quay về lại đúng vị trí D4 ban đầu.

Ÿ Nghĩa: Thực hiện hành trình 3 bước đi và sau bước thứ 3 Vua phải quay về lại đúng vị trí F6 ban đầu.

Ÿ Trình tự: Hai quân di chuyển xen kẽ nhau, bắt đầu bằng Mã. Cụ thể: Mã đi bước 1 tiếp đến Vua đi bước 1, Mã đi bước 2 tiếp đến Vua đi bước 2,. cho đến khi cả hai hoàn tất hành trình.

Xác suất để trong suốt quá trình di chuyển trên, có ít nhất một thời điểm Mã và Vua cùng đứng trên một ô cờ có dạng phân số tối giản \(\frac{a}{b}\)\(\left( {a,b \in {\mathbb{N}^*}} \right)\). Hãy tính giá trị của \(b - 5a\).

Cách di chuyển của quân Mã: Mã di chuyển theo đường chéo của hình chữ nhật 2 × 3 ô vuông (hoặc 3 × 2 ô vuông).

Cách di chuyển của quân Vua: Vua có thể di chuyển sang bất kỳ ô liền kề chung cạnh hoặc chung đỉnh xung quanh nó theo hướng ngang, dọc hoặc chéo.

Cận kề ngày Tết cổ truyền, anh Nghĩa dự định trang trí hệ thống đèn LED cho khoảng sân nhà hình chữ nhật \(MNPQ\) có chiều dài \(MQ = 12m,MN = 8m\). Để cung cấp điện cho hĉ̣ thống đèn LED, anh Nghĩa đi dây điç̂n theo trình tự: \(A \to B \to C \to O \to D \to E \to F \to H\) (như hình vẽ bên). Trong đó:

Ÿ Điểm \(A\) nằm trên cột cổng cao 3 m, vị trí chân cột cách cây Nêu 3 m và chân cột nằm trên đoạn \(MQ\).

Ÿ Đoạn BC nằm trên bức tường hình chữ nhật \(PQIJ\) có \(PJ = 4m\) (bức tường vuông góc với mặt đất), độ dài \(BC = 3m\) và \(BC{\rm{//}}IJ\).

Ÿ Điểm \(O\) nằm trên mái che hình chữ nhật \(IJUV\) có \(JU = 10{\rm{\;m}}\) (mái che song song với mặt đất).

Ÿ Cột đèn đặt tại góc \(N\) và điểm \(D\) nằm trên cột đèn cao \(3m\).

Ÿ Điểm \(E,F\) nằm trên thân cây Nêu sao cho \(EF = 2{\rm{\;m}}\). Cây Nêu \(MG\) vuông góc với đất tại \(M\), chiều cao \(MG = 10m\).

Điểm \(H\) cách đỉnh \(G\) một khoảng \(HG = 0,5m\) (\(HG\) song song với mặt đất).