Dạng 2. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng có đáp án

Thi Online Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng có đáp án

Dạng 2. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng có đáp án

2178 lượt thi
15 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là các điểm nằm trên AB, AD với I là trung điểm AB và $A J = \frac{2}{3} A D$ . Tìm giao điểm của IJ và (BCD)

Xem đáp án

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là các điểm nằm trên AB, AD với I là trung điểm AB và Ạ = 2/3 AD (ảnh 1)

Trong tam giác ∆ABC có:

$\{\begin{cases} \frac{A I}{A B} = \frac{1}{2} \\ \frac{A J}{A D} = \frac{2}{3} \end{cases} \Rightarrow \frac{A I}{A B} \neq \frac{A J}{A D}$

Do đó IJ và BD không song song theo định lý Ta-lét.

Ta có $I J \subset (A B D)$

Lại có $(A B D) \cap (B C D) = B D$

Trong mặt phẳng (ABD) gọi $\{K\} = I J \cap B D$

Vậy

I J \cap (B C D) = \{K\}

Câu 2:

Cho tam giác BCD và điểm A không thuộc (BCD). Gọi K là trung điểm của AD và G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm giao điểm của đường thẳng GK và (BCD)

Xem đáp án

Cho tam giác BCD và điểm A không thuộc (BCD). Gọi K là trung điểm của AD và G là trọng tâm tam giác ABC. (ảnh 1)

Trong tam giác ∆AMD có $\{\begin{cases} \frac{A G}{A M} = \frac{2}{3} \\ \frac{A K}{A D} = \frac{1}{2} \end{cases} \Rightarrow \frac{A G}{A M} \neq \frac{A K}{A D}$

Nên GK và MD không song song theo định lý Ta-lét.

Ta có: $G K \subset (A M D)$ và $(A M D) \cap (B C D) = M D$ , suy ra trong $(A M D) : \{H\} = M D \cap G K$

Vậy $G K \cap (B C D) = \{H\}$

Câu 3:

Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD.

a) Tìm giao điểm của CD và (MNP)

Xem đáp án

Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BC. Tìm giao điểm của CD và (MNP) (ảnh 1)

a) Trong ∆BCD có $\{\begin{cases} \frac{B N}{N C} = 1 \\ \frac{B P}{P D} = 2 \end{cases} \Rightarrow \frac{B N}{N C} \neq \frac{B P}{P D}$

Do đó NP và CD không song song theo định lý Ta-lét.

Ta có $C D \subset (B C D)$ và $(B C D) \cap (M N P) = N P$

Trong $(B C D) : C D \cap N P = \{H\}$

Vậy

C D \cap (M N P) = \{H\}

Câu 4:

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ACD)

Xem đáp án

b) Xét hai mặt phẳng (MNP) và (ACD) có $M \in (M N P) \cap (A C D) (1)$

Lại có $\{\begin{cases} H \in N P \subset (M N P) \Rightarrow H \in (M N P) \\ H \in C D \subset (A C D) \Rightarrow H \in (A C D) \end{cases} \Rightarrow H \in (M N P) \cap (A C D) (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $M H = (M N P) \cap (A C D)$

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC.

a) Tìm giao điểm I của AM với (SBD). Chứng minh IA = 2.IM

Xem đáp án

a) Trong mặt phẳng (ABCD) gọi $A C \cap B D = \{O\}$

Ta có $A M \subset (S A C)$ ; (SAC) và (SBD) có S chung

Lại có $\{\begin{cases} O \in A C \subset (S A C) \Rightarrow O \in (S A C) \\ O \in B D \subset (S B D) \Rightarrow O \in (S B D) \end{cases} \Rightarrow O \in (S A C) \cap (S B D)$

Nên $S O = (S A C) \cap (S B D)$

Trong mặt phẳng $(S A C) : \{I\} = A M \cap S O$

Vậy $A M \cap (S B D) = \{I\}$

Xét ∆SAC có AM, SO là hai đường trung tuyến nên I là trọng tâm ∆SAC, suy ra theo tính chất trọng tâm ta có AI = 2IM

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Dạng 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng có đáp án

25 câu hỏi 60 phút

Dạng 3: Tìm thiết diện tạo bời một mặt phẳng và hình chóp. Chứng minh ba điểm thẳng hàng có đáp án

13 câu hỏi 60 phút

Các bài thi hot trong chương:

Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau có đáp án

( 1.5 K lượt thi )

Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 3: Đường thẳng song song với mặt phẳng có đáp án

( 1.6 K lượt thi )

Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 4: Mặt phẳng song song với mặt phẳng có đáp án

( 1.6 K lượt thi )

Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

( 3.3 K lượt thi )

Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 45 phút có đáp án

( 3.2 K lượt thi )

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Quy tắc đếm - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án

( 2.5 K lượt thi )

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm có đáp án

( 2.2 K lượt thi )

Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra cuối kì có đáp án

( 2.1 K lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng có đáp án