Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 2)

Câu 1

Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Hình minh hoạ quỹ đạo của quả bóng là một phần của cung parabol trong mặt phẳng toạ độ Oth, trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên và h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá từ mặt đất. Sau khoảng 2s, quả bóng lên đến vị trí cao nhất là 8m.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

ĐÚNG

SAI

Hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống này là \[f(t) = - 2{t^2} + 4t\].

¡

¡

Độ cao của quả bóng sau khi đá lên được 3s là 6m

¡

¡

Sau 4 giây thì quả bóng chạm đất kể từ khi đá lên

¡

¡

Xem đáp án

Lời giải

	ĐÚNG	SAI
Hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống này là \[f(t) = - 2{t^2} + 4t\].	¡	¤
Độ cao của quả bóng sau khi đá lên được 3s là 6m	¤	¡
Sau 4 giây thì quả bóng chạm đất kể từ khi đá lên	¤	¡

Phương pháp giải

- Tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian tvà có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng.

- Tính độ cao của quả bóng sau khi đá lên được 3s.

- Cho h = 0 rồi tìm t.

Lời giải

a) Gọi hàm số bậc hai biểu thị độ cao $h(m)$ theo thời gian $t(s)$ là:

$h = f(t) = a{t^2} + bt + c(a < 0)$. Theo giả thiết, quả bóng được đá lên từ mặt đất, nghĩa là $f(0) = c = 0$, do đó $f(t) = a{t^2} + bt$. Sau 2s, quả bóng lên đến vị trí cao nhất là 8m nên

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - \frac{b}{{2a}} = 2}\\{f(2) = 8}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = - 4a}\\{4a + 2b = 8}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = - 4a}\\{ - 4a = 8}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 2}\\{b = 8.}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.$

Vậy $f(t) = - 2{t^2} + 8t$.

b) Độ cao của quả bóng sau khi đá lên được 3s là:

$h = f(3) = - {2.3^2} + 8.3 = 6(m){\rm{. }}$

c) Cách 1. Quả bóng chạm đất (trở lại) khi độ cao h = 0, tức là:

Vì thế sau 4s quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên.

Cách 2. Quỹ đạo chuyển động của quả bóng là một phần của cung parabol có trục đối xứng là đường thẳng . Điểm xuất phát và điểm quả bóng chạm đất (trở lại) đối xứng nhau qua đường thẳng . Vì thế sau quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên.

Câu 2

Cho hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ cùng đồng biến trên khoảng $(a;b)$. Có thể kết luận gì về chiều biến thiên của hàm số $y = f(x) + g(x)$ trên khoảng $(a;b)$?

A. Đồng biến.

B. Nghịch biến.

C. Không đổi.

D. Không kết luận được

Lời giải

Phương pháp giải

Lời giải

Ta có hàm số $y = f(x) + g(x)$ đồng biến trên khoảng $(a;b)$.

Câu 3

Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $y = \sqrt { - 2x + 3m + 2} + \frac{{x + 1}}{{x + 2m - 4}}$ xác định trên $( - \infty ; - 2)$.

A. $m \in [ - 2;4]$.

B. $m \in ( - 2;3]$.

C. $m \in [ - 2;3]$.

D. $m \in ( - \infty ; - 2]$.

Lời giải

Phương pháp giải

Lời giải

Hàm số xác định $ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2x + 3m + 2 \ge 0}\\{x + 2m - 4 \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \le \frac{{3m + 2}}{2}}\\{x \ne 4 - 2m}\end{array}} \right.} \right.$.

Hàm số xác định trên

$( - \infty ; - 2) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2 \le \frac{{3m + 2}}{2}}\\{4 - 2m \notin ( - \infty ; - 2)}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 4 \le 3m + 2}\\{4 - 2m \ge - 2}\end{array}} \right.} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ge - 2}\\{m \le 3}\end{array} \Leftrightarrow - 2 \le m \le 3} \right.$.

Câu 4

Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là 27 (triệu đồng) và bán ra với giá là 31 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm là sẽ tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất.

A. 30 triệu đồng.

B. 29 triệu đồng.

C. 30,5 triệu đồng.

D. 29,5 triệu đồng.

Lời giải

Phương pháp giải

Lời giải

Gọi $x$ (triệu) đồng là số tiền mà doanh nghiệp $A$ dự định giảm giá; $(0 \le x \le 4)$.

Khi đó:

Lợi nhuận thu được khi bán một chiếc xe là $31 - x - 27 = 4 - x$ (triệu đồng).

Số xe mà doanh nghiệp sẽ bán được trong một năm là $600 + 200x$ (chiếc).

Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được trong một năm là

$f(x) = (4 - x)(600 + 200x) = - 200{x^2} + 200x + 2400.{\rm{ }}$

Lợi nhuật thu được lớn nhất khi $x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{200}}{{ - 400}} = 0,5$ triệu đồng.

Khi đó giá bán mới là $31 - 0,5 = 30,5$ triệu đồng.

Câu 5

Cho đồ thị hàm số \[y = a|x|\]

Khi đó giá trị của a là ....

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: “2”

Phương pháp giải

Thay x = 1 tìm y

Lời giải

Ta có: với x = 1 thì y = 2 => a = 2

Câu 6

Tìm giá trị thực của tham số m ≠ 0 để hàm số y = mx2 − 2mx − 3m − 2 có giá trị nhỏ nhất bằng -10 trên $\mathbb{R}$.

A. m = 1.

B. m = 2.

C. m = −2.

D. m = −1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

	ĐÚNG	SAI
Đặt \({v_n} = {u_{n + 1}} - {u_n}\). Khi đó \({v_1} + {v_2} + \ldots + {v_n} = 1 - \frac{1}{{{2^{n + 1}}}}\)	¡	¡
\({u_n} = 2 - \frac{1}{{{2^{n - 1}}}}\)	¡	¡
\(\lim {u_n} = 3\).	¡	¡

	ĐÚNG	SAI
Số 529 không là số chính phương	¡	¡
Số \[C = \underbrace {11 \ldots 1}_{2024} + \underbrace {44 \ldots 4}_{1012} + 1\] là số chính phương	¡	¡

	ĐÚNG	SAI
Mực 3 lần thoát được cái chết đã được mọi người định sẵn.
Du luôn tỏ ra thân thiết với Mực sau một thời gian dài gặp lại người bạn cũ.
Mực cảm thấy tủi thân và sợ hãi khi bị mọi người ghét bỏ và đối xử tàn nhẫn.

	ĐÚNG	SAI
Phản ứng giữa acid và base tạo ra nước và muối.
Phản ứng giữa acid và base có thể tạo ra nước.
Phản ứng giữa acid và base mất ít nhất vài giờ.

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý