Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P3)

Đáp án B

 Phép thử : “ Rút 1 số từ tập S”

=>

Biến cố A: “ Số có 7 chữ số khác nhau mà các số 3,4,5 liền nhau và cả 6,9 liền nhau” 

TH1: Không có mặt chữ số 0

=> Số các số thỏa mãn là:

TH2: Có mặt chữ số 0

=> Số các số thỏa mãn là:

Vậy xác suất cần tìm là :

Đáp án C.

- Số tam giác tạo thành là:

- Tam giác ABC tạo thành có 2 cạnh cắt trục tọa độ khi B; C thuộc 1 góc phần tư, A thuộc góc phần tư khác:

+ A thuộc góc phần tư thứ nhất, có tam giác thỏa mãn.

+ A thuộc góc phần tư thứ hai, có tam giác thỏa mãn.

+ A thuôc góc phần tư thứ ba, có tam giác thỏa mãn.

+ A thuôc góc phần tư thứ tư, có tam giác thỏa mãn.

- Xác suất cần tìm là:

Đáp án B.

Từ 2 điểm phân biệt có thể tạo được 2 vecto nên số vecto tạo ra được là 

Đáp án A

Do , suy ra a,b,c,d được chọn từ chín chữ số từ tập .

Ta có 

Trường hợp 1: Với (*)

Do mỗi cách chọn bộ 4 chữ số a,b,c,d từ tập T ta chỉ có thể tạo ra được một số duy nhất thỏa  mãn điều kiện (*) . Do đó số các số thỏa mãn điều kiện (*) là:

Trường hợp 2: Với (2*) .

Số các số thỏa mãn điều kiện (2*) cũng chính là số lượng các số có 3 chữ số dạng thỏa mãn . Lí luận tương như Trường hợp 1 ta được kết quả:

Trường hợp 3: Với . Tương tự như Trường hợp 2 ta được kết quả:

Trường hợp 4: Với . Lí luận tương tự như Trường hợp 2 ta được kết quả:

Vậy số lượng các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: .

Đáp án B

Có tất cả 16 chữ, trong đó có 3 chữ I, 3 chữ T, 2 chữ H và còn lại 8 chữ khác nhau thuộc tập .

Chọn ngẫu nhiên 5 trong 16 chữ cái ta được không gian mẫu là cách chọn.

Cách đơn giản nhất để tính đúng số cách chọn 5 chữ cái đôi một phân biệt đó là ta chia số trường hợp để đếm, cụ thể:

+ Chọn được 5 trong số 8 chữ cái khác nhau có cách.

+ Chọn được 1 chữ I và 4 chữ còn lại trong tập B có . Tương tự chọn được 1 chữ T hoặc 1 chữ H, và 4 chữ còn lại trong tập B, ta có số cách tương ứng là và .

+ Chọn được 1 chữ I và 1 chữ T, 3 chữ còn lại trong tập B có . Tương tự chọn được 1 chữ I và 1 chữ H, hay chọn được 1 chữ T và 1 chữ H, và 3 chữ còn lại trong tập B, số cách tương ứng là và .

+ Chọn được 1 chữ I, 1 chữ T, 1 chữ H và 2 chữ còn lại trong tập B có cách.

Vậy xác suất cần tính là

Đáp án B.

Số cần lập có 3 chữ số khác nhau. Xét trường hợp:
+ Các chữ số tăng dần, khi đó 3 chữ số được chọn từ tập 
Với một cách chọn 3 chữ số từ tập này, ta có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự tăng dần 

→ số số lập được trong trường hợp là .
+ Các chữ số giảm dần, khi đó 3 chữ số được chọn từ tập 
Với một cách chọn 3 chữ số từ tập này, ta có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự giảm dần

→ số số lập được trong trường hợp là .
Số số lập được là: 

Đáp án B.

- Nếu Tiến hoặc Tú làm lớp trưởng thì chỉ có 1 cách chọn lớp phó và 2 cách chọn bí thư (Tùng, Tuấn)

→ có 2.1.2 = 4 cách chọn.

- Nếu Tuấn làm lớp trưởng, thì có 2 cách chọn lớp phó (Tiến, Tú); với mỗi cách chọn lớp phó có 2 cách chọn bí thư

→ có 2.2 = 4 cách chọn.

- Số cách chọn 3 bạn cán bộ lớp là

- Xác suất cần tìm là 

Đáp án D.

Nhận xét: 

x chia hết cho 4 khi a chia 4 dư 1 hoặc dư 2. Dãy các số chia 4 dư 1 là: 1; 5; 9; …; 97 (có 25 số); dãy các số chia 4 dư 2 là 2; 6; 10; …; 98 (có 25 số).

Xác suất cần tím là: