Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P3)

Thi Online Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P3)

9321 lượt thi
25 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Gọi S là tập hợp các số có 7 chữ số đôi một khác nhau. Tính xác suất để khi rút một số từ tập S ta được số mà các chữ số 3; 4; 5 đứng liền nhau và cả các chữ số 6; 9 đứng liền nhau.

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Đáp án B

Phép thử : “ Rút 1 số từ tập S”

Biến cố A: “ Số có 7 chữ số khác nhau mà các số 3,4,5 liền nhau và cả 6,9 liền nhau”

TH1: Không có mặt chữ số 0

=> Số các số thỏa mãn là:

TH2: Có mặt chữ số 0

=> Số các số thỏa mãn là:

Vậy xác suất cần tìm là :

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Ở các góc phần tư thứ I, thứ II, thứ III, thứ IV ta lần lượt lấy 1, 2, 3 và 4 điểm phân biệt (các điểm không nằm trên các trục tọa độ và ba điểm bất kì không thẳng hàng). Ta lấy 3 điểm bất kì trong 10 điểm trên. Tính xác suất để 3 điểm đó tạo thành tam giác có 2 cạnh đều cắt trục tọa độ.

Xem đáp án

Đáp án C.

- Số tam giác tạo thành là:

- Tam giác ABC tạo thành có 2 cạnh cắt trục tọa độ khi B; C thuộc 1 góc phần tư, A thuộc góc phần tư khác:

+ A thuộc góc phần tư thứ nhất, có tam giác thỏa mãn.

+ A thuộc góc phần tư thứ hai, có tam giác thỏa mãn.

+ A thuôc góc phần tư thứ ba, có tam giác thỏa mãn.

+ A thuôc góc phần tư thứ tư, có tam giác thỏa mãn.

- Xác suất cần tìm là:

Câu 3:

Cho 10 điểm phân biệt. Hỏi có thể tạo ra bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối không trùng nhau được lấy từ 10 điểm trên?

C. 20.

Xem đáp án

Đáp án B.

Từ 2 điểm phân biệt có thể tạo được 2 vecto nên số vecto tạo ra được là

Câu 4:

Có bao nhiêu số có bốn chữ số có dạng sao cho

A. 330

B. 246

C. 210

D. 426

Xem đáp án

Đáp án A

Do , suy ra a,b,c,d được chọn từ chín chữ số từ tập .

Ta có

Trường hợp 1: Với (*)

Do mỗi cách chọn bộ 4 chữ số a,b,c,d từ tập T ta chỉ có thể tạo ra được một số duy nhất thỏa mãn điều kiện (*) . Do đó số các số thỏa mãn điều kiện (*) là:

Trường hợp 2: Với (2*) .

Số các số thỏa mãn điều kiện (2*) cũng chính là số lượng các số có 3 chữ số dạng thỏa mãn . Lí luận tương như Trường hợp 1 ta được kết quả:

Trường hợp 3: Với . Tương tự như Trường hợp 2 ta được kết quả:

Trường hợp 4: Với . Lí luận tương tự như Trường hợp 2 ta được kết quả:

Vậy số lượng các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: .

Câu 5:

Từ 16 chữ cái của chữ “KI THI THPT QUOC GIA” chọn ngẫu nhiên ra 5 chữ cái. Tính xác suất để chọn được 5 chữ cái đôi một phân biệt

Xem đáp án

Đáp án B

Có tất cả 16 chữ, trong đó có 3 chữ I, 3 chữ T, 2 chữ H và còn lại 8 chữ khác nhau thuộc tập .

Chọn ngẫu nhiên 5 trong 16 chữ cái ta được không gian mẫu là cách chọn.

Cách đơn giản nhất để tính đúng số cách chọn 5 chữ cái đôi một phân biệt đó là ta chia số trường hợp để đếm, cụ thể:

+ Chọn được 5 trong số 8 chữ cái khác nhau có cách.

+ Chọn được 1 chữ I và 4 chữ còn lại trong tập B có . Tương tự chọn được 1 chữ T hoặc 1 chữ H, và 4 chữ còn lại trong tập B, ta có số cách tương ứng là và .

+ Chọn được 1 chữ I và 1 chữ T, 3 chữ còn lại trong tập B có . Tương tự chọn được 1 chữ I và 1 chữ H, hay chọn được 1 chữ T và 1 chữ H, và 3 chữ còn lại trong tập B, số cách tương ứng là và .