Đáp án A

Gọi thời gian người đó đi từ A đến B là t giờ $\left(\mathrm{t}>\frac{1}{3}\right)$

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút nên thời gian về là $\mathrm{t}-\frac{1}{3}$ và quãng đường đi về là như nhau nên ta có: 25t = $30.\left(\mathrm{t}-\frac{1}{3}\right)$ <=> t = 2 (TM)

Vậy quãng đường AB là 50 km

Đáp án D

Gọi thời gian người đó đi từ A đến B là t giờ ($\mathrm{t}>\frac{1}{4}$)

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút nên thời gian về là $\mathrm{t}-\frac{1}{4}$ và quãng đường đi về là như nhau nên ta có 35.t = 40.$\left(\mathrm{t}-\frac{1}{4}\right)$ <=> t = 2 (TM)

Vậy quãng đường AB là 2.35 = 70 km

Đáp án B

Gọi vận tốc ô tô dự định là v (km/h), (v > 6)

Thời gian đi nửa quãng đường đầu là $\frac{30}{\mathrm{v}+10}$ (h)

Thời gian đi nửa quãng đường sau là $\frac{30}{\mathrm{v}-6}$ (h)

Thời gian dự định đi quãng đường AB là $\frac{60}{\mathrm{v}}$ (h)

Theo bài ra ta có:

$\frac{30}{\mathrm{v}+10}+\frac{30}{\mathrm{v}-6}=\frac{60}{\mathrm{v}}$$\iff \frac{2\mathrm{v}+4}{\left(\mathrm{v}+10\right)\left(\mathrm{v}-6\right)}=\frac{2}{\mathrm{v}}$$\Rightarrow$ 4v – 120 = 0 $\iff$v = 30 (thỏa mãn)

Vậy thời gian dự định là $\frac{60}{30}=2$ giờ

Đáp án A

Gọi vận tốc ô tô dự định đi là v (km/h), (v > 3)

Thời gian đi 75 km đường đầu là $\frac{75}{\mathrm{v}+2}$ (h)

Thời gian đi 120 – 75 = 45 km còn lại là $\frac{45}{\mathrm{v}-3}$ (h)

Vì xe đến đũng thời gian dự định nên ta có phương trình:

Vậy thời gian dự định là $\frac{120}{48}=2,5$ giờ

Đáp án D

Đổi 7 giờ 30 phút $=\frac{15}{2}$ (h)

Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h), x > 3

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng sông từ A đến B là x + 3 (km/h)

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng sông từ B về A là x – 3 (km/h)

Thời gian của ca nô khi xuôi dòng sông từ A đến B là $\frac{54}{\mathrm{x}+3}$ (h)

Thời gian của ca nô khi ngược dòng song từ B về A là $\frac{54}{\mathrm{x}-3}$ (h)

Do ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B về A hết tất cả 7 giờ 30 phút nên ta có phương trình:

Vậy vận tốc thực của ca nô là 15 (km/h)