Dạng 3: Tính giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác

  • 2246 lượt thi

  • 22 câu hỏi

  • 60 phút

Câu 1:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin6x+cos6x .

Xem đáp án

Ta có y=sin6x+cos6x=134sin22x .

Do 0sin22x1  nên 34.034sin22x34

1134sin22x1341y14.

Vậy  miny=14 khi sin22x=1cos2x=0x=π4+kπ2,k.

maxy=1 khi sin22x=0sin2x=0x=kπ2,k.


Câu 2:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=tan2xtanx+2020

trên đoạn π4;π4 .

Xem đáp án

Ta có y=tan2xtanx+2020=tanx122+80794 .

Hàm số tanx  đồng biến và xác định trên khoảng π2;π2

π4;π4π2;π2  nên hàm số đồng biến và xác định trên π4;π4  .

Do đó tanπ4tanxtanπ41tanx1

112tanx1211232tanx12120tanx12294.

80794tanx122+8079494+8079480794y2022

Vậy miny=80794khi tanx=12x=arctan12 ;


Câu 3:

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=72cosx+π4  lần lượt là

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số y=72cosx+π4  có nghĩa xD= .

Ta có 1cosx+π4122cosx+π42572cosx+π49 .

Vậy miny=5cosx+π4=1x+π4=k2πx=π4+k2π,k ;

maxy=9cosx+π4=1x+π4=π+k2πx=5π4+k2π,k

.


Câu 4:

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=4sinx+31  lần lượt là

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số y=4sinx+31  có nghĩa sinx+30sinx3xD= .

Ta có 1sinx12sinx+342sinx+32

424sinx+384214sinx+317.

Vậy miny=421sinx=1x=π2+k2π,k ;

maxy=7sinx=1x=π2+k2π,k.


Câu 5:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin2x4sinx5

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số y=sin2x4sinx5  có nghĩa xD=

Ta có y=sin2x4sinx5=sinx229 .

 1sinx13sinx211sinx2298sinx2290 .

Vậy miny=8sinx2=1sinx=1x=π2+k2π,k .


0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận