Dạng 1: Phương trình thuần nhất

  • 2098 lượt thi

  • 20 câu hỏi

  • 50 phút

Câu 1:

Giải phương trình:
sin2x+2cos2x=1+sinx-4cosx

Xem đáp án

Ta có sin2x+2cos2x=1+sinx4cosx

2sinxcosx+22cos2x11sinx+4cosx=0

sinx2cosx1+4cos2x+4cosx3=0

sinx2cosx1+2cosx12cosx+3=0

2cosx12sinx+2cosx+3=0

cosx=12x=±π3+k2πk2sinx+2cosx=3

Xét phương trình 2sinx+2cosx=3;  có 22+22=8<32  nên vô nghiệm.

Vậy phương trình có nghiệm x=±π3+k2πk.


Câu 2:

Giải phương trình

 3sin3x3cos9x=1+4sin33x.

Xem đáp án

Ta có 3sin3x3cos9x=1+4sin33x.3sin3x4sin33x3cos9x=1

sin9x3cos9x=1sin9xπ3=sinπ6x=π18+k2π9x=7π54+k2π9k.

Vậy phương trình có nghiệm x=π18+k2π9,x=7π54+k2π9k.


Câu 3:

Phương trình 3sinxcosx=1  có nghiệm là

Xem đáp án

Đáp án C

Phương trình 3sinxcosx=1 có nghĩa xD=.

Ta có 3sinxcosx=132sinx12cosx=12sinxπ6=12

sinxπ6=sinπ6xπ6=π6+k2πxπ6=ππ6+k2πx=π3+k2πx=π+k2π,k.


Câu 4:

Phương trình sinx+3cosx=0  có nghiệm âm lớn nhất bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình sinx+3cosx=0  có nghĩa xD=.

Ta có sinx+3cosx=012sinx+32cosx=0sinx+π3=0x+π3=kπx=π3+kπ.

Vậy phương trình có nghiệm âm lớn nhất x=π3  là với k=0.


Câu 5:

Nghiệm của phương trình sinx+cosx=1 là

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình sinx+cosx=1  có nghĩa xD=.

Ta có sinx+cosx=112sinx+12cosx=12sinx+π4=12

sinx+π4=sinπ4x+π4=π4+k2πx=k2πx+π4=ππ4+k2πx=π2+k2π,k.


0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận