Nháp

Ta có: \(f'(x) = {(x - 1)^2}\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow {(x - 1)^3}(x + 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 1}\\{x = 1}\end{array}} \right.\).

Ta thấy \(x =  \pm 1\) đều là các nghiệm bội lẻ nên hàm số có 2 cực trị.

Dựa vào Parabol như hình vẽ, suy ra phương trình của Parabol là \((P):y = a{x^2} + 4;\) \((P)\) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ \( \pm 2\) nên \(a =  - 1 \Rightarrow (P):y =  - {x^2} + 4\).

Do đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và trục hoành bằng

\(S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( { - {x^2} + 4} \right)} {\rm{d}}x = 2\int\limits_0^2 {\left( { - {x^2} + 4} \right)} {\rm{d}}x = \left. {2\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} + 4x} \right)} \right|_0^2 = \frac{{32}}{3}\)

Ta có: \(w = (3 - 4i)z - 1 + i \Leftrightarrow w + 1 - i = (3 - 4i)z \Rightarrow |w + 1 - i| = |(3 - 4i)z|\)

\( \Rightarrow |w + 1 - i| = |3 - 4i|.|z| \Rightarrow |w + 1 - i| = 10\)

Gọi \(w = x + yi\,\,(x,y \in \mathbb{R})\).

Khi đó

\(|w + 1 - i| = 10 \Leftrightarrow |x + yi + 1 - i| = 10 \Leftrightarrow \sqrt {{{(x + 1)}^2} + {{(y - 1)}^2}}  = 10 \Leftrightarrow {(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} = 100.\)

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức \(w\) là một đường tròn có tâm \(I( - 1;1)\), bán kính \(r = 10\).

Ta có sơ đồ Ven như hình vẽ.

Số lượng sinh viên học ít nhất một môn ngoại ngữ là: 40 + 30 − 20 = 50 (học sinh).

Số lượng sinh viên không học ngoại ngữ là: 60 − 50 = 10 (học sinh).

Ta xét phép thử: Chọn 2 sinh viên bất kỳ trong số 60 sinh viên của lớp học.

⇒Số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega  \right) = C_{60}^2\).

Xét biến cố A: “Chọn ra 2 sinh viên không học ngoại ngữ”.

⇒Số phần tử của biến cố A là: \(n\left( A \right) = C_{10}^2\).

Vậy xác suất để chọn được 2 sinh viên không học ngoại ngữ là: \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{C_{10}^2}}{{C_{60}^2}} = \frac{3}{{118}}\). 

Đáp án “9”

Giải thích

Để cất hết toàn bộ số bưu thiếp anh Dũng cần quyển album có tối thiểu 36 : 2 : 2 = 9 (tờ).

Coi mỗi cạnh của một ô vuông có độ dài bằng 1 thì AB = 6; AC = 8.

Ta có:

\({V_{\left( {A;\frac{3}{2}} \right)}}(A) = A\)

\({V_{\left( {A;\frac{3}{2}} \right)}}(B) = B' \Rightarrow AB' = \frac{3}{2}AB = 9;\)

\({V_{\left( {A;\frac{3}{2}} \right)}}(C) = C' \Rightarrow AC' = \frac{3}{2}AC = 12\)

\( \Rightarrow {S_{A'B'C'}} = {S_{AB'C'}} = \frac{1}{2}.AB'.AC' = 54\)

Khoảng cách từ điểm M tới trục Oy bằng khoảng cách từ điểm M tới hình chiếu của điểm M trên trục Oy.

Ta có H(0;−1;0) ∈ Oy là hình chiếu của điểm M trên trục Oy.

\( \Rightarrow d(M;Oy) = MH = \sqrt {{{( - 2 - 0)}^2} + {{( - 1 + 1)}^2} + {{(1 - 0)}^2}}  = \sqrt 5 \).

Gọi điểm \(C(0;0;c)\) thuộc tia \(Oz,\,\,c > 0\).

Mặt phẳng \((P)\) đi qua các điểm A, B đồng thời cắt tia Oz tại \(C\) có dạng \(\frac{x}{1} + \frac{y}{1} + \frac{z}{c} = 1\).

Tứ diện OABC có thể tích bằng \(\frac{1}{6} \Rightarrow {V_{OABC}} = \frac{1}{6}OA.OB.OC = \frac{1}{6}\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{6}\).1.1.\(c = \frac{1}{6} \Leftrightarrow c = 1\).

Suy ra \((P)\) có phương trình \(\frac{x}{1} + \frac{y}{1} + \frac{z}{1} = 1 \Leftrightarrow x + y + z - 1 = 0 \Rightarrow a = 1,b = 1,c =  - 1\).

Vậy \(a + 3b - 2c = 6\).