Trắc nghiệm Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn có đáp án (Tiếp) (Vận dụng)

Thi Online Trắc nghiệm Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn có đáp án (Tiếp) (Vận dụng)

Đề số 1

Trắc nghiệm Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn có đáp án (Tiếp) (Vận dụng)

1063 lượt thi
10 câu hỏi
20 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Tính giá trị biểu thức $(\frac{\sqrt{14} - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{15} - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{3}}) : \frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}$

A. -3

B. -2

C. 2

D. 3

Xem đáp án

$(\frac{\sqrt{14} - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{15} - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{3}}) : \frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{5}} = (\frac{\sqrt{2} . \sqrt{7} - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{5} . \sqrt{3} - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{3}}) : \frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}$

$= (\frac{\sqrt{7} (\sqrt{2} - 1)}{1 - \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{5} (\sqrt{3} - 1)}{1 - \sqrt{3}}) . (\sqrt{7} - \sqrt{5}) = (- \sqrt{7} - \sqrt{5}) . (\sqrt{7} - \sqrt{5})$

$= - (\sqrt{7} + \sqrt{5}) . (\sqrt{7} - \sqrt{5}) = - (7 - 5) = - 2$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2:

Tính giá trị biểu thức $(\frac{10 + 2 \sqrt{10}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{30} - \sqrt{6}}{\sqrt{5} - \sqrt{1}}) : \frac{1}{2 \sqrt{5} - \sqrt{6}}$

A. 28

B. 14

C. -14

D. 15

Xem đáp án

$(\frac{10 + 2 \sqrt{10}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{30} - \sqrt{6}}{\sqrt{5} - \sqrt{1}}) : \frac{1}{2 \sqrt{5} - \sqrt{6}} = (\frac{\sqrt{100} - \sqrt{40}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{5} . \sqrt{6} - \sqrt{5}}{\sqrt{5} - 1}) : \frac{1}{2 \sqrt{5} - \sqrt{6}}$

$= (\frac{\sqrt{20} (\sqrt{5} + \sqrt{2})}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{6} (\sqrt{5} - 1)}{\sqrt{5} - 1}) : \frac{1}{2 \sqrt{5} - \sqrt{6}} = (2 \sqrt{5} + \sqrt{6}) (2 \sqrt{5} - \sqrt{6})$

$= {(2 \sqrt{5})}^{2} - {(\sqrt{6})}^{2} = 20 - 6 = 14$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3:

Cho ba biểu thức $P = x \sqrt{y} + y \sqrt{x}; Q = x \sqrt{x} + y \sqrt{y}; R = x - y .$ Biểu thức nào bằng với biểu thức $(\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})$ với x, y không âm?

A. P

B. Q

C. R

D. P-Q

Xem đáp án

$P = x \sqrt{y} + y \sqrt{x} = {(\sqrt{x})}^{2} \sqrt{y} + {(\sqrt{y})}^{2} \sqrt{x} = \sqrt{x y} (\sqrt{x} + \sqrt{y})$

$Q = x \sqrt{x} + y \sqrt{y} = {(\sqrt{x})}^{3} + {(\sqrt{y})}^{3} = (\sqrt{x} + \sqrt{y}) (x - \sqrt{x y} + y)$

$R = x - y = {(\sqrt{x})}^{2} - {(\sqrt{y})}^{2} = (\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})$

Vậy $R = (\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4:

Cho ba biểu thức $M = {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{2}; N = \frac{x \sqrt{x} - y \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}};$ $P = (\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})$ . Biểu thức nào bằng với biểu thức $x + \sqrt{x y} + y$ với $x \neq y,$ x, y không âm

A. M

B. N

C. P

D. M.N

Xem đáp án

$M = {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{2} = {(\sqrt{x})}^{2} + 2 \sqrt{x} . \sqrt{y} + {(\sqrt{y})}^{2} = x + 2 \sqrt{x y} + y$

$N = \frac{x \sqrt{x} - y \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} = \frac{{(\sqrt{x})}^{3} - {(\sqrt{y})}^{3}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} = \frac{(\sqrt{x} - \sqrt{y}) (x + \sqrt{x y} + y)}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} = x + \sqrt{x y} + y$

$P = (\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y}) = {(\sqrt{x})}^{2} - {(\sqrt{y})}^{2} = x - y$

Vậy $N = x + \sqrt{x y} + y$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{4 x^{2} - 9} = 2 \sqrt{2 x + 3}$

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Các bài thi hot trong chương

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn có đáp án (Tiếp) (Vận dụng)