Trắc nghiệm Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu có đáp án (Vận dụng)

  • 662 lượt thi

  • 12 câu hỏi

  • 25 phút

Câu 1:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm; AD = 3cm. Tính diện tích mặt cầu thu được khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng MN với M là trung điểm AD, N là trung điểm BC.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Gọi O là tâm của hình chữ nhật nên OA = OB = OC = OD nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. Khi đó bán kính đường tròn là R = OA = AC2

Theo định lý Pytago ta có:

AC2=AD2+DC2=32+42=25AC=5vì AB=DC=4cmR=52

Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng MN với M là trung điểm AD, N là trung điểm BC ta được một hình cầu tâm O bán kính R = 52

Diện tích mặt cầu là S=4πR2=4π522=25πcm2.

Chú ý: Một số em có thể nhớ nhầm công thức diện tích thành S = R2 dẫn đến ra kết quả D sai.


Câu 2:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; AD = 6cm. Tính diện tích mặt cầu thu được khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng MN với M là trung điểm AD, N là trung điểm BC.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B.

Gọi O là tâm của hình chữ nhật nên OA = OB = OC = OD nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. Khi đó bán kính đường tròn là R = OA = AC2

Theo định lý Pytago ta có:

AC2=AD2+DC2=62+82=100AC=10 vì AB=CD=8cmR=5cm.

Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng MN với M là trung điểm AD, N là trung điểm BC ta được một hình cầu tâm O bán kính R = 5cm

Diện tích mặt cầu là S=4πR2=4π.52=100πcm2.

Chú ý: Một số em có thể nhớ nhầm công thức diện tích thành S = πR2 dẫn đến ra kết quả D sai.


Câu 3:

Cho một hình cầu và hình trụ ngoại tiếp nó (đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính của hình cầu). Tính tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B.

Vì đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính hình cầu nên h = 2R với R là bán kính hình cầu và cũng là bán kính đáy của hình trụ

Diện tích mặt cầu S=4πR2

Diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq=2πRh=2πR.2R=4πR2.

Tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ là:

 SSxq=4πR24πR2=1.

Chú ý: Một số em có thể tính nhầm mối quan hệ giữa đường cao với bán kính của hình trụ h = R dẫn đến ra kết quả sai là D.


Câu 4:

Cho một hình cầu và hình trụ ngoại tiếp nó (đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính của hình cầu). Tính tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích toàn phần của hình trụ.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C.

Vì đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính hình cầu nên h = 2R với R là bán kính hình cầu và cũng là bán kính đáy của hình trụ

Diện tích mặt cầu S=4πR2.

Diện tích toàn phần của hình trụ là: Stp=Sxq+2πR2=4πR2+2πR2=6πR2

Tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ là:

SStp=4πR26πR2=23.


Câu 5:

Cho một hình cầu nội tiếp trong hình trụ. Biết rằng đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính của hình cầu. Tính tỉ số giữa thể tích hình cầu và thể tích hình trụ.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Vì đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính hình cầu nên h = 2R với R là bán kính hình cầu và cũng là bán kính đáy của hình trụ

Thể tích hình cầu VC=43πR3;

Thể tích khối trụ Vt=πR2.2R=2πR3

Tỉ số thể tích hình cầu và thể tích hình trụ là

VCVt=43πR32πR3=23.

Chú ý: Một số em có thể tính nhầm thành tỉ số giữa thể tích khối trụ và thể tích khối cầu dẫn đến ra đáp án sai là B.


Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận