Trắc nghiệm Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau có đáp án (Vận dụng cao)

  • 680 lượt thi

  • 3 câu hỏi

  • 10 phút

Câu 1:

Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến ME, MF đến đường tròn với (E; F là tiếp điểm). Đoạn OM cắt đường tròn (O; R) tại I. Kẻ đường kính ED của (O; R). Hạ FK vuông góc với ED. Gọi P là giao điểm của MD và FK. Cho FK = 4cm. Khi đó:

Xem đáp án

Đáp án A

* Vì ME là tiếp tuyến của (O) nên ME vuông góc với OE, suy ra tam giác MOE nội tiếp đường tròn đường kính MO (1)

Vì MF là tiếp tuyến của (O) nên MF vuông góc với OF, suy ra tam giác MOF nội tiếp đường tròn đường kính MO (1)

Từ (1) và (2) suy ra M, E, O, F cùng thuộc một đường tròn.

* Gọi MO  EF = {H}

Vì M là giao điểm của hai tiếp tuyến ME và MF của (O)

 ME = MF (tính chất) mà OE = OF = R (gt)

 MO là đường trung trực của EF

 MO  EF

Gọi G là giao điểm của tia DF và tia EM

Ta có EFD^ = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  EF  DG mà

EF  OM (cmt)  OM // DG (từ vuông góc đến song song)

Tam giác EDG có OE = OD; OM // DG  ME = MG (tính chất đường trung bình)

Áp dụng định lý Ta-lét cho tam giác EDM có OK // ME (cùng vuông góc với ED) ta được: PKME=DPDM (3)

Áp dụng định lý Ta-lét cho tam giác MDG có PF// MG (cùng vuông góc với ED) ta được: PFMG=DPDM (4)

Từ (3) và (4) suy ra PKME=PFMG mà ME = MG (cmt)

 PK = PF  P là trung điểm của FK. Suy ra FP = PK =42= 2cm


Câu 2:

Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài (O). Từ A, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Lấy D đối xứng với B qua O. Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng AD với (O) (E không trùng với D). Số đo góc HEC là:

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có D đối xúng với B qua O  B là đường kính của (O) mà E (O)  BED^ = 90o

Xét BED và ABD có: BED^ = ABD^ = 90o, D^ chung

 BED  ABD (g  g)DEBE=BDBA

BCD^ = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

AHB^ = 90o (AO là trung trực của BC)

Xét BCD và AHB có: BCD^ = AHB^ = 90o, BDC^ = ABH^ (BA là tiếp tuyến của (O) tại B)

ΔBCDΔAHB(g  g)BDBA=CDBH mà DEBE=BDBADEBE=CDBH

Xét BHE và DCE có DEBE=CDBH

 BHE  DCE  BEH^ = DEC^ (2 góc tương tứng)

 BEH^ + HED^ = DEC^ + HED^BED^ = HEC^

BED^ = 90o (chứng minh trên)

Vậy HEC^ = 90o


Câu 3:

Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến ME, MF đến đường tròn với (E; F là tiếp điểm). Đoạn OM cắt đường tròn (O; R) tại I. Kẻ đường kính ED của (O; R). Hạ FK vuông góc với ED. Gọi P là giao điểm của MD và FK. Chọn câu đúng:

Xem đáp án

Đáp án D

* Vì ME là tiếp tuyến của (O) nên ME vuông góc với OE, suy ra tam giác MOE nội tiếp đường tròn đường kính MO (1)

Vì MF là tiếp tuyến của (O) nên MF vuông góc với OF, suy ra tam giác MOF nội tiếp đường tròn đường kính MO (1)

Từ (1) và (2) suy ra M, E, O, F cùng thuộc một đường tròn nên A đúng

* Gọi MO  EF = {H}

Vì M là giao điểm của hai tiếp tuyến ME và MF của (O)

 ME = MF (tính chất) mà OE = OF = R (gt)

 MO là đường trung trực của EF

 MO  EFIFE^+OIF^= 90o

Vì OI = OF = R nên tam giác OIF cân tại O

OIF^=OFI^ mà MFI^+OFI^ = 90o; IFE^+OIF^ = 90o

 MFI^ = IFE^

 FI là phân giác của MFE^ (1)

Vì M là giao điểm của hai tiếp tuyến ME và MF của (O)

 MI là phân giác của EMF^ (tính chất) (2)

Từ (1) và (2)  I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF


Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận