Trắc nghiệm Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau có đáp án (Vận dụng)

  • 877 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 20 phút

Câu 1:

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn cùng phía đối với AB. Từ diểm M trên nửa đường tròn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Cho OD = BA = 2R. Tính AC và BD theo R

Xem đáp án

Đáp án D

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác BDO ta có BD = OD2OB2=3.R

Mà MD = BD; MC = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên MD =3R

Xét nửa (O) có MC và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C nên OC là phân giác MOA^ do đó AOC^=COM^

Lại có MD và BD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D nên OD là phân giác MOB^ do đó DOB^=DOM^

Từ đó:

AOC^+BOD^=COM^+MOD^=AOC^+BOD^+COM^+MOD^2=180o2=90o

Nên COD^ = 90o hay COD vuông tại O có OM là đường cao nên

MC.MD = OM2 MC=OM2MD=R23.R=R33 nên AC= R33

Vậy BD =  3R; AC =R33


Câu 2:

Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại I. Đường thẳng qua I và vuông góc với IA cắt OB tại K. Chọn khẳng định đúng

Xem đáp án

Đáp án B

Xét (O) có IA, IB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại I nên AOI^=KOI^

Mà OA // KI (Vì cùng vuông góc với AI) nên KIO^=IOA^ (hai góc ở vị trí so le trong)

Từ đó KOI^=KIO^ suy ra KOI cân tại K  KI = KO


Câu 3:

Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho góc AMB bằng 120o. Biết chu vi tam giác MAB là 6(3 + 23)cm, tính độ dài dây AB

Xem đáp án

Đáp án A

Xét (O) có MA = MB; AMO^=BMO^ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Nên AMO^ = 60o. Xét tam giác vuông AOM có AM=AO.cot=R33 nên MA=MB=R33

Lại có AOB^+AMB^=180oAOB^= 60o suy ra AOB là tam giác đều

 AB = OB = OA = R

Chu vi tam giác MAB là:

MA+MB+AB=R33+R33+R=63+23R3+233=63+23

 R = 18 cm nên AB = 18 cm


Câu 4:

Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho góc AMB bằng 60o. Biết chu vi tam giác MAB là 24cm, tính độ dài bán kính đường tròn

Xem đáp án

Đáp án C

Xét (O) có MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) mà AMB^= 60o nên

MAB đều suy ra chu vi MAB là MA + MB + AB = 3AB = 24

 AB = 8cm = MA = MB

Lại có AMO^ =12AMB^= 30o (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Xét tam giác vuông MAO có:

tanAMO^=OAMAOA=MA. tan30o=43cm


Câu 5:

Cho tam giác ABC cân tại A, I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A. Gọi O là trung điểm của IK. Tâm của đường tròn đi qua bốn điểm B, I, C, K là:

Xem đáp án

Đáp án A

Vì tam giác ABC cân tại A nên I; K  đường thẳng AH với {H} = BC  AI

Ta có: HCI^=12HCA^;KCH^=12xCH^

ICK^=ICH^+HCK^=12ACH^+HCx^ = 90o

Tương tự ta cũng có IBK^ = 90o

Xét hai tam giác vuông ICK và IBK có OI=OK=OB=OC=IK2

Nên bốn điểm B; I; C; K nằm trên đường tròn O;IK2


Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận