10 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình có đáp án (Vận dụng cao)

Đáp án B

Gọi vận tốc xe máy là x (km/h). Điều kiện: x > 0

Gọi vận tốc ô tô là y (km/h). Điều kiện: y > 0

Thời gian xe máy dự định đi từ A đến B là: $\frac{210}{\mathrm{x}}$ giờ

Thời gian ô tô dự định đi từ B đến A là: $\frac{210}{\mathrm{y}}$ giờ

Quãng đường xe máy đi được kể từ khi gặp ô tô cho đến khi đến B là: 4x (km)

Quãng đường ô tô đi được kể từ khi gặp xe máy cho đến khi đến A là: $\frac{9}{4}\mathrm{y}$ (km)

Theo giả thiết ta có hệ phương trình:

=> x = 30 (TM)

Vậy vận tốc xe máy là 30 km/h. Vận tốc ô tô là 40 km/h

Đáp án D

Gọi x (giờ) là thời gian máy cày 1 làm một mình xong khu đất.

Gọi y (giờ) là thời gian máy cày 2 làm một mình xong khu đất.

Điều kiện: x, y > 12

Mỗi giờ máy 1 và máy 2 làm được tương ứng là $\frac{1}{\mathrm{x}}$ và $\frac{1}{\mathrm{y}}$ khu đất

Do 2 máy cùng cày trong 12 giờ được $\frac{1}{10}$ khu đất nên ta có phương trình: $\frac{12}{\mathrm{x}}+\frac{12}{\mathrm{y}}=\frac{1}{10}$

Nếu máy 1 làm một mình 42 giờ và máy 2 làm một mình 22 giờ thì làm được 25% = $\frac{1}{4}$ khu đất nên ta có phương trình

Vậy máy 1 làm một mình trong 300 giờ thì xong khu đất.

Máy 2 làm một mình trong 200 giờ thì xong khu đất.

Đáp án D

Gọi vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước lần lượt là x, y (km/h; x > y > 0)

Suy ra vận tốc xuôi dòng của ca nô là x + y(km/h); vận tốc ngược dòng là x – y (km/h)

Ca nô chạy trên sông trong 8h xuôi dòng được 81 km và ngược dòng 105 km nên ta có phương trình: $\frac{81}{\mathrm{x}+\mathrm{y}}+\frac{105}{\mathrm{x}-\mathrm{y}}=8$ (1)

Ca nô chạy trên sông trong 4h xuôi dòng được 54km và ngược dòng 42km nên ta có phương trình: $\frac{54}{\mathrm{x}+\mathrm{y}}+\frac{42}{\mathrm{x}-\mathrm{y}}=4$ (2)

Vậy vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước lần lượt là 24 km/h và 3 km/h

Đáp án C

Gọi vận tốc ô tô thứ nhất và thứ hai lần lượt là x và y (km/h; x, y > 0)

Ô tô thứ nhất mỗi giờ đi nhanh hơn ô tô thứ hai 10km nên ta có phương trình: x – y = 10 (1)

Ô tô thứ nhất đến sớm hơn ô tô thứ hai 1h nên ta có: $\frac{300}{\mathrm{y}}-\frac{300}{\mathrm{x}}=1$ (2)

Từ (1) và (2) ta có:

Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất và ô tô thứ hai lần lượt là 60 km/h và 50 km/h.

Đáp án D

Gọi x, y lần lượt là số sản phẩm phân xưởng A và B phải làm theo kế hoạch (sản phẩm) (x, y ; x > 200)

Theo kế hoạch, phân xưởng A phải sản xuất nhiều hơn phân xưởng B là 200 sản phẩm nên ta có phương trình: x – y = 200 (1)

Thực tế, phân xưởng A vượt mức kế hoạch 20%, đội B vượt kế hoạch 15%, nên phân xưởng A sản xuất hơn phân xưởng B là 350 sản phẩm suy ra ta có:

Vậy theo kế hoạch, phân xưởng A phải sản xuất 2400 sản phẩm, phân xưởng B phải sản xuất 2200 sản phẩm

Đáp án C

Gọi khối lượng axit trong dung dịch A là x; khối lượng nước trong dung dịch A là y (kg; x, y > 0)

Người ta cho thêm 1kg nước vào dung dịch A thì được dung dịch B có nồng độ axit là 20% nên ta có:

$\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}+\mathrm{y}+1}$= 20%  0,8x – 0,2y = 0,2 (1)

Lại cho thêm 1kg axit vào dung dịch B thì được dung dịch C có nồng độ axit là $\frac{100}{3}$% nên ta có:

Vậy nồng độ axit trong dung dịch là: $\frac{1}{3+1}$.100% = 25%