Trắc nghiệm Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có đáp án (Vận dụng)

  • 751 lượt thi

  • 5 câu hỏi

  • 20 phút

Câu 1:

Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến MD; MB và cát tuyến MAC với đường tròn (A nằm giữa M và C). Giả sử BABC=12. Khi đó:

Xem đáp án

Xét (O) có MBA^=BCA^ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AB bằng góc nội tiếp chắn cung AB)

Suy ra MBA đồng dạng với MCB (g – g) => MBMC=BACB

Xét (O) có MDA^=DCA^ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AB bằng góc nội tiếp chắn cung AD)

Suy ra MAD đồng ý MDC (g – g)  => MDMC=ADCD

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì MB = MD

nên ADDC=ABBC=12

Đáp án cần chọn là: C


Câu 2:

Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc. Gọi I là điểm trên cung AC sao cho khi vẽ tiếp tuyến qua I và cắt DC kéo dài tại M thì IC = CM. Độ dài OM tính theo bán kính là:

Xem đáp án

+) Ta có:  CIM^=12IOC^ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung với góc ở tâm chắn cung IC)  => IOC^=2CIM^

Lại có OCI^=CIM^+CMI^=2CIM^ (do CMI cân tại C)

Do đó OIC đều (vì OIC^=IOC^=OCI^) => IOM^ = 60o

+) Xét OIM vuông tại I có:

cos IOM^ = OIOM=ROM=12 => OM = 2R

Đáp án cần chọn là: B


Câu 3:

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng tiếp xúc với (O) tại C, tiếp xúc với đường tròn (O’) tại D sao cho tia AB cắt đoạn CD. Vẽ đường tròn (I) đi qua ba điểm A, C, D cắt đường thẳng AB tại một điểm thứ hai là E. Chọn câu đúng.

Xem đáp án

+) Xét (O) ta có: BAC^=BCD^ (cùng chắn cung CB)

Xét (I) có: CAB^=EDC^ (cùng chắn cung CE)

=> BCD^=EDC^ =>  ED // BC (1)

+) Xét (O’) có: BAD^=BDC^ (cùng chắn cung BD)

Xét (I) có: EAD^=ECD^ (cùng chắn cung ED)

=> ECD^=BDC^ => CE // BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra BDEC là hình bình hành

Đáp án cần chọn là: B


Câu 4:

Cho tam giác giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp (O; R). Gọi BD, CE là hai đường cao của tam giác. Gọi xy là tiếp tuyến tại A của (O; R) và I, K lần lượt là hình chiếu của B, C trên xy. Hệ thức nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Xét (O) có IAC^=ABC^ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Xét hai tam giác vuông IAC và EBC có IAC^=ABC^ (cmt)

IAC đồng dạng với EBC (g – g)  => IAEB=ACBC

Tương tự ta có AKB đồng dạng với CDB (g – g)   

=> CDAK=BCAB

Suy ra  IAEB.CDAK=ACBC.BCABIAEB.CDAK=ACAB

Đáp án cần chọn là: A


Câu 5:

Cho nửa đường tròn (O); đường kính AB và một điểm C trên nửa đường tròn. Gọi D là một điểm trên đường kính AB; qua D kẻ đường vuông góc với AB cắt BC tại F, cắt AC tại E. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt EF tại I. Khi đó:

Xem đáp án

Xét (O) có ICB^=CAB^ (hệ quả) mà BFD^=BAC^ (Cùng phụ với ABC^)
Nên ICF^=BFD^ICF^=CFI^ suy ra ICF cân tại I => IF = IC (*)

Lại có ICE^+ICF^ = 90o => ICE^+CAB^ = 90o mà CAB^+AED^ = 90o

=> CEI^=ECI^ => ICE cân tại I

Nên IE = IC (**)

Từ (*) và (**) suy ra IE = IF =  

Đáp án cần chọn là: A


Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận