Đáp án A

Kẻ OH $\perp$ EF tại H và cắt AB tại I suy ra OI $\perp$ AB (vì AB // EF)

Xét (O) có OI $\perp$ AB tại I nên I là trung điểm của AB (liên hệ giữa đường kính và dây) $\Rightarrow IA=IB=\frac{AB}{2}=0,6R$

Lại có OA = R. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OIA ta có:

$OI=\sqrt{O{A}^2-I{A}^2}=0,8R$

Mà AI // EH nên

$\frac{AI}{EH}=\frac{OI}{OH}=\frac{0,8R}{R}\Rightarrow EH=\frac{0,6R}{0,8}=0,75R$

$∆$OEF cân tại O (vì $\widehat{E}=\widehat{F}=\widehat{BAO}=\widehat{ABO}$) có OH $\perp$ EF nên H là trung điểm của EF

$$\begin{gathered} \Rightarrow EF=2EH=1,5R \\ \Rightarrow S_{EOF}=\frac{OH.EF}{2}=0,75R^2 \end{gathered}$$

Đáp án C

Kẻ OH $\perp$ EF tại H và cắt AB tại I suy ra OI $\perp$ AB (vì AB // EF)

Xét (O) có OI $\perp$ AB tại I nên I là trung điểm của AB (liên hệ giữa đường kính và dây) $\Rightarrow IA=IB=\frac{AB}{2}=4,8cm$

Lại có OA = 6cm. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OIA ta có:

$OI=\sqrt{O{A}^2-I{A}^2}=\sqrt{6^2-4,8^2}=3,6cm$

Mà AI // EH nên

$\frac{AI}{EH}=\frac{OI}{OH}=\frac{3,6}{6}=\frac{3}{5}\Rightarrow EH=\frac{AI.5}{3}=\frac{4,8.5}{3}=8$

$∆$OEF cân tại O (vì $\widehat{E}=\widehat{F}=\widehat{BAO}=\widehat{ABO}$) có OH $\perp$ EF nên H là trung điểm của EF

$\Rightarrow EF=2EH=16cm\Rightarrow S_{EOF}=\frac{6.16}{2}=48 \left(c{m}^2\right)$

Đáp án D

Xét (O) có OB = OC = OD $\Rightarrow BO=\frac{DC}{2}$ $\Rightarrow ∆$ BDC vuông tại B (tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông)

Suy ra BD $\perp$ AC

Xét $∆$ADC có BD vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên $∆$ADC cân tại D

$\Rightarrow$ DA = DC = 2R

Vậy AD = 2R

Đáp án B

Xét (O) có OB = OC = OD $\Rightarrow BO=\frac{DC}{2}$$\Rightarrow ∆$BDC vuông tại B (tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông)

Suy ra BD $\perp$ AC

Xét $∆$ADC có BD vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên $∆$ADC cân tại D

$\Rightarrow$ DA = DC = 2R = 10cm

Vậy AD = 10cm

Đáp án A

Kẻ đường thẳng OA $\perp$ a cắt b tại B thì OB $\perp$ b tại B vì a // b

Vì (O) tiếp xúc với cả a, b nên OA = OB. Lại có AB = h $\Rightarrow OA=OB=\frac{h}{2}$

Hay tâm O cách a và b một khoảng cùng bằng $\frac{h}{2}$

Nên O chạy trên đường thẳng c song song và cách đều a, b một khoảng $\frac{h}{2}$