Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 24)

Cho dãy số $\left(u_n\right)$  biết $u_n=\frac{n+3}{n+1}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Bạn An dự định làm 1 bể cá cảnh dạng hình hộp chữ nhật có nắp với dung tích 1 m³. Đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá mỗi mét vuông kính cường lực là 550000 đồng. Hỏi chi phí thấp nhất mua kính cường lực bạn An cần bỏ ra để làm bể cá là bao nhiêu? (Lấy giá trị gần nhất).

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{e^x+3}$  và $F\left(0\right)=-\frac{1}{3}\ln 4$ . Khi đó, F(x) bằng:

Hàm số $y={\sin }^{2}x+\cos 2x$  tuần hoàn với chu kì:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho phương trình đường thẳng:$d:\frac{x}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{-1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y-z=0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Số các giá trị nguyên âm của tham số m để bất phương trình $\sqrt{m{x}^2+x-2}\ge \sqrt{-x^2+2x}$  có nghiệm là:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f'(x) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ  như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có đỉnh C(-4,1)  , phân giác trong của góc $\widehat{A}$ có phương trình $\left(d\right):x+y-5=0$ . Biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương. Đường thẳng BC có phương trình:

Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và có đồ thị y =f'(x) là đường cong trong hình vẽ bên. Đặt $g\left(x\right)=f\left(f^{\text{'}}\left(x\right)+2\right)$. Gọi S là tập nghiệm của phương trình g'(x)=0. Số phần tử của tập S là:

Bảng số liệu sau đây thể hiện thu nhập của nhân sự X trong một năm:

Bình quân mỡi tháng, thu nhập của nhân sự X bằng:

Cho tứ diện đều cạnh a và điểm I bất kì nằm trong tứ diện. Tổng khoảng cách từ I đến các mặt của tứ diện bằng:

Cho dãy số các số dương chia cho 5 dư 3 sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Số hạng thứ 100 bằng:

Hàm số $y=2x^3-x+2$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[-2022;2022]$ để đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f^2\left(x\right)-m}$ có 5 đường tiệm cận đứng?

Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng $a\sqrt{3}$ và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60°. Gọi I là một điểm trên đường cao SO của hình nón sao cho tỉ số $\frac{SI}{SO}=\frac{1}{3}$. Khi đó, diện tích của thiết diện qua I và vuông góc với trục của hình nón bằng:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm y=f'(x) như hình vẽ. Biết rằng $f\left(0\right)+f\left(4\right)=f\left(2\right)+f\left(5\right)$. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f(x) trên đoạn [0;5] lần lượt là:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

Cho hình lập phương ABCD.AˈBˈCˈDˈ cạnh 2a, gọi M là điểm thuộc cạnh BBˈ sao cho $BM=\frac{1}{3}B{B}^{\text{'}}$ và P là điểm thuộc cạnh DDˈ sao cho $DP=\frac{1}{4}D{D}^{\text{'}}$. Mặt phẳng (AMP) cắt CCˈ tại N và chia khối lập phương thành 2 khối đa diện. Tỉ số thể tích của 2 khối đa diện bằng:

Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn $2^{x^2+y^2}=3^{x-y}$ ?