Phương trình bậc hai một ẩn (hay gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng a $x^{2}$ +bx + c = 0 (a $\neq$ 0) trong đó a, b, c là các số thực cho trước, x là ẩn số.

Câu 2/8

Có bao nhiêu phương trình trong các phương trình dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn: $\sqrt{2} x^{2} + 1 = 0;$ $x^{2} + 2019 x = 0;$ $x + \sqrt{x} - 1 = 0;$ $2 x + 2 y^{2} + 3 = 9;$ $\frac{1}{x^{2}} + x + 1 = 0 .$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 0

Lời giải

Đáp án A

- Phương trình x + $\sqrt{x}$ − 1 = 0 có chứa căn thức bên không là phương trình bậc hai một ẩn.

- Phương trình 2x + 2 $y^{2}$ + 3 = 9 có chứa hai biến x; y nên không là phương trình bậc hai một ẩn.

- Phương trình $\frac{1}{x^{2}}$ + x + 1 = 0 có chứa ẩn ở mẫu thức nên không là phương trình bậc hai một ẩn.

- Phương trình $\sqrt{2} x^{2}$ + 1 = 0 và $x^{2}$ + 2019x = 0 là những phương trình bậc hai một ẩn.

Vậy có hai phương trình bậc hai một ẩn trong số các phương trình đã cho.

Câu 3/8

Cho phương trình bậc hai một ẩn sau: $- 2 x^{2}$ - x + 3 = 0. Hãy xác định các hệ số a, b, c?

A. a = -2, b = 1, c = 3

B. a = -2, b = - 1, c = 3

C. a = 2, b = 1, c = 3

D. a = 2, b = - 1, c = 3

Lời giải

Đáp án B

Phương trình bậc hai một ẩn: $- 2 x^{2}$ - x + 3 = 0 có a = -2, b = - 1, c = 3.

Câu 4/8

Có bao nhiêu phương trình trong các phương trình dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn: 0. $x^{2}$ + 1 = 0; x - $x^{2}$ = 0; ${(\sqrt{x})}^{2} - 8 = 0$ ; 2 $y^{2}$ + 2x + 3 = 0;

A. 0. $x^{2}$ + 1 = 0

B. x - $x^{2}$ = 0

C. ${(\sqrt{x})}^{2} - 8 = 0$

D. 2 $y^{2}$ +2x+ 3 = 0

Lời giải

Đáp án B

- Phương trình 0. $x^{2}$ + 1 = 0 có a = 0 nên không là phương trình bậc hai một ẩn.

- Phương trình 2 $y^{2}$ +2x+ 3 = 0 có chứa hai biến x; y nên không là phương trình bậc hai một ẩn.

- Phương trình ${(\sqrt{x})}^{2} - 8 = 0 \Leftrightarrow x - 8 = 0$ đây là phương trình bậc nhất một ẩn nên không là phương trình bậc hai một ẩn.

- Phương trình x - $x^{2}$ = 0 $\Leftrightarrow - x^{2} + x = 0$ là phương trình bậc hai một ẩn.

Câu 5/8

Cho phương trình a $x^{2}$ + bx + c = 0 (a $\neq$ 0) có biệt thức $∆$ = $b^{2}$ – 4ac. Phương trình đã cho vô nghiệm khi:

A. $∆ < 0$

B. $∆ = 0$

C. $∆ \geq 0$

D. $∆ \leq 0$

Lời giải

Đáp án A

Xét phương trình bậc hai một ẩn a $x^{2}$ + bx + c = 0 (a $\neq$ 0) và biệt thức $∆$ = $b^{2}$ – 4ac

TH1: Nếu $∆$ < 0 thì phương trình vô nghiệm

TH2. Nếu $∆$ = 0 thì phương trình có nghiệm kép $x_{1} = x_{2} = \frac{- b}{2 a}$

TH3: Nếu $∆$ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1, 2} = \frac{- b \pm \sqrt{∆}}{2 a}$

Câu 6/8

Cho phương trình a $x^{2}$ + bx + c = 0 (a $\neq$ 0) có biệt thức $∆$ = $b^{2}$ – 4ac > 0, khi đó, phương trình đã cho:

A. Vô nghiệm

B. Có nghiệm kép

C. Có hai nghiệm phân biệt

D. Có 1 nghiệm

Lời giải

Đáp án C

Xét phương trình bậc hai một ẩn a $x^{2}$ + bx + c = 0 (a $\neq$ 0) và biệt thức $∆$ = $b^{2}$ – 4ac

TH1: Nếu $∆$ < 0 thì phương trình vô nghiệm

TH2. Nếu $∆$ = 0 thì phương trình có nghiệm kép $x_{1} = x_{2} = \frac{- b}{2 a}$

TH3: Nếu $∆$ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1, 2} = \frac{- b \pm \sqrt{∆}}{2 a}$

Câu 7/8

Cho phương trình a $x^{2}$ + bx + c = 0 (a $\neq$ 0) có biệt thức $∆$ = $b^{2}$ – 4ac > 0, khi đó, phương trình có hai nghiệm là:

A. $x_{1} {=x}_{2} = \frac{- b}{2 a}$

B. $x_{1} = \frac{b + \sqrt{Δ}}{2 a} {; x}_{2} = \frac{b - \sqrt{Δ}}{2 a}$

C. $x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} {; x}_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}$

D. $x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} {; x}_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/8

Cho phương trình a $x^{2}$ + bx + c = 0 (a $\neq$ 0) có biệt thức $∆$ = $b^{2}$ – 4ac = 0. Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:

A. $x_{1} = x_{2} = \frac{b}{2 a}$

B. $x_{1} = \frac{- b}{2 a}; x_{2} = \frac{b}{2 a}$

C. $x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}; x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}$

D. $x_{1} = x_{2} = - \frac{b}{2 a}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 2/8 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Có bao nhiêu phương trình trong các phương trình dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn: $\sqrt{2} x^{2} + 1 = 0;$ $x^{2} + 2019 x = 0;$ $x + \sqrt{x} - 1 = 0;$ $2 x + 2 y^{2} + 3 = 9;$ $\frac{1}{x^{2}} + x + 1 = 0 .$