5 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án (Vận dụng)

Đáp án D

Để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}(m+2)x+y=2m-8\\ m^{2}x+2y=-3\end{array}\right.$nhận cặp số (−1; 3) làm nghiệm thì

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}(m+2).(-1)+3=2m-8\\ m^2(-1)+2.3=-3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-m-2+3=2m-8\\ -m^2+6=-3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}3m=9\\ m^2=9\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=3\\ \left[\begin{array}{l}m=3\\ m=-3\end{array}\right.\end{array}\right.\iff m=3 \end{gathered}$$

Vậy m = 3

Đáp án C

+ TH1: Với m = 0 ta có hệ $\left\{\begin{array}{l}5y=-15\\ -4x=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=-3\\ x=-\frac{1}{4}\end{array}\right.$ hay hệ phương trình có nghiệm duy nhất nên loại m = 0

+ TH2: Với m khác 0

Để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}5mx+5y=-\frac{15}{2}\\ -4x-my=2m+1\end{array}\right.$ có vô số nghiệm thì

$$\begin{gathered} \frac{5m}{-4}=\frac{5}{-m}=\frac{-15}{2\left(2m+1\right)} \\ \iff \left\{\begin{array}{l}-5m^2=-20\\ 10\left(2m+1\right)=15m\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2=4\\ 20m+10=15m\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}m=2\\ m=-2\end{array}\right.\\ m=-2\end{array}\right.\Rightarrow m=-2 \end{gathered}$$

Đáp án A

Ta có d: −2x + y = 3 $\iff$ y = 2x + 3 và d’: x + y = 5 $\iff$ y = 5 – x

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và d’: 2x + 3 = 5 – x $\iff x=\frac{2}{3}$

$\Rightarrow y=5–x=5-\frac{2}{3}=\frac{13}{3}$ 

Vậy tọa độ giao điểm của d và d’ là $\left(\frac{2}{3};\frac{13}{3}\right)$

Suy ra nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}-2x+y=3\\ x+y=5\end{array}\right.$ là $\left(\frac{2}{3};\frac{13}{3}\right)$

Từ đó $y_0 – x_0=\frac{13}{3}-\frac{2}{3}=\frac{11}{3}$

Đáp án A

Ta có d: 4x + 2y = −5 $\iff y=\frac{-4x-5}{2}$ và d’: 2x – y = −1 $\iff$ y = 2x + 1

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và d’:

$$\begin{gathered} \frac{-4x-5}{2}=2x+1\iff -4x–5=4x+2 \\ \iff 8x=-7\iff x=-\frac{7}{8} \\ \Rightarrow y=2x+1=2.\left(-\frac{7}{8}\right)+1=-\frac{3}{4} \end{gathered}$$

Vậy tọa độ giao điểm của d và d’ là $\left(-\frac{7}{8};-\frac{3}{4}\right)$

Suy ra nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}4x+2y=-5\\ 2x-y=-1\end{array}\right.$ là $(x_0; y_0)=\left(-\frac{7}{8};-\frac{3}{4}\right)$

Từ đó $x_0. y_0=\left(-\frac{7}{8}\right).\left(-\frac{3}{4}\right)=\frac{21}{32}$

Đáp án B

Để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3mx+y=-2m\\ -3x-my=-1+3m\end{array}\right.$ có vô số nghiệm thì

$$\begin{gathered} \frac{3m}{-3}=\frac{1}{-m}=\frac{-2m}{-1+3m}\iff \left\{\begin{array}{l}3m^2=3\\ 2m^2=3m-1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m=\pm 1\\ 2m^2-3m+1=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=\pm 1\\ \left(2m-1\right)\left(m-1\right)=0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m=\pm 1\\ \left[\begin{array}{l}m=1\\ m=\frac{1}{2}\end{array}\right.\end{array}\right.\Rightarrow m=1 \end{gathered}$$