Đáp án cần chọn là: B

Xét tam giác vuông ABC có $HB.HC=A{H}^2\iff HB.HC=144$ và $HB+HC=BC\iff HB+HC=25$.

Suy ra HB = 9cm; HC = 16cm (chú ý: AB < AC nên HB < HC)

Xét tam giác vuông AHB có $\frac{1}{H{D}^2}=\frac{1}{A{H}^2}+\frac{1}{H{B}^2}\Rightarrow HD=\frac{36}{5}$cm.

Tương tự ta có $HE=\frac{48}{5}$cm$\Rightarrow AD=\frac{48}{5}$cm

Khi quay hình chữ nhật ADHE quanh AD ta được hình trụ có chiều cao AD, bán kính đáy HD. Nên $S_{xq}=2.\mathrm{\pi }.\mathrm{HD}.\mathrm{AD}=\frac{3456}{25}\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^2\right)$.

Đáp án cần chọn là: A

Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là R, h (R > 0; h > 0)

Ta có $V={\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{h}\Rightarrow \mathrm{h}=\frac{\mathrm{\pi }}{{\mathrm{\pi R}}^2}$.

Diện tích toàn phần của hình trụ

$S_{tp}=2\mathrm{\pi Rh}+2{\mathrm{\pi R}}^2=2\mathrm{\pi R}\frac{\mathrm{V}}{{\mathrm{\pi R}}^2}+2{\mathrm{\pi R}}^2=\frac{2\mathrm{V}}{\mathrm{R}}+2{\mathrm{\pi R}}^2$

$=\frac{V}{R}+\frac{V}{R}+2{\mathrm{\pi R}}^2\ge 3\sqrt[3]{\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{R}}.\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{R}}.2{\mathrm{\pi R}}^2}=3\sqrt[3]{2{\mathrm{\pi V}}^2}$

Dấu “=” xảy ra $\iff \frac{V}{R}=2{\mathrm{\pi R}}^2\Rightarrow \mathrm{R}=\sqrt[3]{\frac{\mathrm{V}}{2\mathrm{\pi }}}$

Vậy với $\mathrm{R}=\sqrt[3]{\frac{\mathrm{V}}{2\mathrm{\pi }}}$ thì S_tp đạt giá trị nhỏ nhất là $3\sqrt[3]{2{\mathrm{\pi V}}^2}$.

Đáp án cần chọn là: B

Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là R, h (R > 0; h > 0)

Ta có $8={\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{h}\Rightarrow \mathrm{h}=\frac{8}{{\mathrm{\pi R}}^2}$

Diện tích toàn phần của hình trụ:

$$\begin{gathered} S_{tp}=2\mathrm{\pi Rh}+2{\mathrm{\pi R}}^2=2\mathrm{\pi R}.\frac{8}{{\mathrm{\pi R}}^2}+2{\mathrm{\pi R}}^2=\frac{16}{\mathrm{R}}+2{\mathrm{\pi R}}^2 \\ =\frac{8}{\mathrm{R}}+\frac{8}{\mathrm{R}}+2{\mathrm{\pi R}}^2\ge 3\sqrt[3]{\frac{8}{\mathrm{R}}.\frac{8}{\mathrm{R}}.2{\mathrm{\pi R}}^2}=3\sqrt[3]{2\mathrm{\pi }.64}=12\sqrt[3]{2\mathrm{\pi }} \end{gathered}$$

Dấu “=” xaỷ ra $\iff \frac{8}{R}=2{\mathrm{\pi R}}^2\Rightarrow \mathrm{R}=\sqrt[3]{\frac{4}{\mathrm{\pi }}}$

Vậy với $\mathrm{R}=\sqrt[3]{\frac{4}{\mathrm{\pi }}}$ thì S_tp đạt giá trị nhỏ nhất là $12\sqrt[3]{2\mathrm{\pi }}$.

Đáp án cần chọn là: A

Bán kính R của đường tròn đáy là ${\mathrm{\pi R}}^2=25\mathrm{\pi }\Rightarrow \mathrm{R}=5\mathrm{cm}$.

Diện tích xung quanh của hình trụ $S_{xq}=2\mathrm{\pi Rh}=2\mathrm{\pi }.5.10=100\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^2\right)$.

Vì trục lăn 12 vòng nên diện tích tạo trên sân phẳng là $12.100=1200\left(c{m}^2\right)$.

Đáp án cần chọn là: C

Bán kính R của đường tròn đáy là ${\mathrm{\pi R}}^2=36\mathrm{\pi }\Rightarrow \mathrm{R}=6\mathrm{cm}$.

Diện tích xung quanh của hình trụ $S_{xq}=2\mathrm{\pi Rh}=2\mathrm{\pi }.6.8=96\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^2\right)$

Vì trục lăn 12 vòng nên diện tích tạo trên sân phẳng là 10.96 = 960 (cm²)