Trắc nghiệm Ôn tập chương 2 Hình học có đáp án (Vận dụng)

  • 851 lượt thi

  • 5 câu hỏi

  • 10 phút

Câu 1:

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B  (O) và C  (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại I. Tính độ dài BC biết OA = 9cm, O’A = 4cm

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có IO là tia phân giác của BIA^(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

IO’ là tia phân giác của CIA^(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

BIA^+CIA^ = 180oOIO'^= 90o

Tam giác OIO’ vuông tại I có IA là đường cao (vì IA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn) nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

IA2 = AO.AO = 9.4 = 36 IA = 6cm

 IA = IB = IC = 6cm (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Vậy BC = 2IA = 2.6 = 12 (cm)


Câu 2:

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By (Ax và By và nửa đường tròn cùng thuộc về một nửa mặt phẳng bờ là AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax và By theo thứ tự tại C và D. Lấy I là trung điểm của CD. Chọn câu sai:

Xem đáp án

Đáp án B

Vì I là trung điểm CD

Nên I là tâm của đường tròn đường kính CD

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: AC = CM và BD = DM

Xét tứ giác ABDC có: AC // BD  ABDC là hình thang

Suy ra IO là đường trung bình của hình thang ABDC

 IO // AC // BD mà AC  AB  IO  AB (1)

IO = AC+BD2=CM+DM2=CD2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB

Vậy A, C, D đúng, B sai


Câu 3:

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By (Ax và By và nửa đường tròn cùng thuộc về một nửa mặt phẳng bờ là AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax và By theo thứ tự tại C và D. Lấy I là trung điểm của CD. Hình thang ABDC có chu vi nhỏ nhất là:

Xem đáp án

Đáp án C

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: AC = CN và BD = DM

Chu vi hình thang ABDC là:

PABDC = AC + AB + BD + CD = CM + AB + DM + CD = AB + 2CD

 PABDC min khi CDmin  CD = AB  CD // AB

Mà OM  CD  OM  AB

 PABDC min = AB + 2AB = 3AB

Vậy chu vi nhỏ nhất của hình thang ABDC là 3AB khi OM  AB


Câu 4:

Cho đường tròn (O; 3cm), lấy điểm A sao cho OA = 6cm. Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Chu vi tam giác ABC là:

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi D là giao điểm của BC và OA

Có OC  AC (tính chất tiếp tuyến của đường tròn)

Xét OAC vuông tại C, ta có: OC2 + CA2 = OA2 (Pytago)

 AC2 = OA2  OC2 = 62  32 = 36  9 = 27AC = 33 cm

Mà AC = AB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên AB = 33 cm

Vì AC = AB; OB = OC nên OA là đường trung trực của BC hay OA  BC tại D và D là trung điểm của CB

Xét tam giác vuông OCA có CD là đường cao nên:

CD = OC.CAOA=3.336=332 BC = 2CD = 33 cm

Vậy chu vi tam giác ABC là: 33+ 33+ 33 = 93cm


Câu 5:

Cho điểm A ở ngoài đường tròn (O; R). Vẽ cát tuyến ABC và tiếp tuyến AM với đường tròn (O). M là tiếp điểm. Chọn câu đúng nhất

Xem đáp án

Đáp án B

Vẽ OH  BC, H  HC (định lý đường kính vuông góc dây cung)

Ta có AB + AC = (AH – BH) + (AH + HC) = 2AH

MAO có AMO^= 90o

Theo định lý Pytago có AM2 + OM2 = OA2; HAO có AHO^= 90o nên AH2 + OH2 = OA2;

Mà OB = OM = R; OH  OB nên OH  OM

Do đó OH2  OM2, suy ra AH  AM. Từ đó ta có AB + AC  2AM


Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận