Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 90)

  • 13786 lượt thi

  • 90 câu hỏi

  • 60 phút

Câu 1:

Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo cắt nhau ở O. Hai đường thẳng d1 và d2 cùng đi qua O và vuông góc với nhau. Đường thẳng d1 cắt các cạnh AB và CD ở M và P. Đường thẳng d2 cắt các cạnh BC và AD ở N và Q.

a/ Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.

b/ Nếu ABCD là hình vuông thì tứ giác MNPQ là hình gì? Hãy chứng minh.

Xem đáp án
Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo cắt nhau ở O. Hai đường thẳng d1 và d2 (ảnh 1)

a/ Ta có ABCD là hình bình hành nên AC cắt BD tại trung điểm O mỗi đường

Nên OA = OC; OB = OD

Mà AB // CD nên OMOP=OAOC=1

Nên OM = OP hay O là trung điểm MP

Tương tự: O là trung điểm NQ

Vì d1 vuông góc d2 tức NQ vuông góc MP

Suy ra: NQ MP = O là trung điểm mỗi đường

Vậy MNPQ là hình thoi

b/ Nếu ABCD là hình vuông thì AC BD

Suy ra: MOB^=90°BON^=NOC^

Mà OB = OC; OBM^=OBA^=45°=OCB^=OCN^

Xét tam giác OBM và tam giác OCN có:

OBM^=OCN^

OB = OC

MOB^=NOC^

Nên: ∆OBM = ∆OCN (g.c.g)

Suy ra: OM = ON

Kết hợp phần a nên MNPQ là hình vuông.


Câu 2:

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 1cm, CD = 5cm và C^ = 30°, D^= 60°. Tính diện tích hình thang ABCD.

Xem đáp án
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 1cm, CD = 5cm (ảnh 1)

Kẻ đường cao AH và đường cao BK AB = HK = 1cm

Nên ta có: DH + CK = 4 (1)

Theo tỉ số lượng giác cho tam giác ADH và BCK ta lại có:

AH = tan60°. DH

BK = tan 30°. CK

Nên: tan60°. DH = tan30°. CK (2)

Từ (1) và (2) giải ra ta được: DH = 1cm, CK = 3cm.

Suy ra: AH = tan60°. DH = 3cm

SABCD = 12.AH.AB+CD=12.3.1+5=33cm2.


Câu 3:

Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB = 30 cm, đáy nhỏ CD = 10 cm và A^= 60°. Tính cạnh BC.       

Xem đáp án
Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB = 30 cm, đáy nhỏ CD = 10 cm (ảnh 1)

Kẻ CH  AB, DK  AB

Suy ra DK // CH (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Mà CD // HK

Suy ra CDKH là hình bình hành

Lại có CHK^= 90° nên CDKH là hình chữ nhật

Suy ra KH = CD = 10 (cm)

Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC và A^=B^=60°

Xét ∆AKD và ∆BHC có

A^=B^=60°(chứng minh trên);

AD = BC (chứng minh trên);

AKD^=BHC^=90°

Do đó ∆AKD = ∆BHC (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra AK = BH

Ta có AB = AK + KH + BH = 30

Hay 2AK + 10 = 30

Suy ra AK = BH = 10 (cm)

Xét tam giác BCH vuông ở H

Suy ra: BC=BHcosB^=10cos60°=20cm.


Câu 4:

Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 8cm. Tính chu vi hình thoi ABCD?

Xem đáp án
Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 8cm. Tính chu vi hình thoi ABCD? (ảnh 1)

Vì hình thoi có 4 cạnh bằng nhau nên mỗi cạnh đều bằng 8cm.

Chu vi hình thoi là: 8.4 = 32 (cm).


Câu 5:

Mảnh vườn hình chữ nhật ABCD có kích thước như hình vẽ. Ở chính giữa mảnh vườn người ta xây 1 cái chòi hình vuông EFGH có cạnh EH = 2m; một lối đi ra chòi hình bình hành DHIK có cạnh DK = 1m.

 a) Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật ABCD.

b) Người ta trồng rau trên mảnh đất hình thang IGCK và trồng hoa trên phần đất còn lại. Tính diện tích lối đi, diện tích trồng rau và diện tích trồng hoa.

Mảnh vườn hình chữ nhật ABCD có kích thước như hình vẽ. Ở chính giữa mảnh (ảnh 1)

Xem đáp án

a) Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật ABCD là:

SABCD = AB.BC = 40.20 = 800 (m2)

b) Chòi hình vuông nằm chính giữa mảnh vườn

IL = (20 − 2) : 2 = 9m

Lối đi hình bình hành DHIK có đường cao là IL = 9m ứng với cạnh đáy DK = 1m

Diện tích lối đi hình bình hành DHIK là: SDHIK = IL.DK = 9.1 = 9 (m2)

IG = HG – HI = 2 – 1 = 1m

CK = CD – DK = 40 – 1 = 39m

Diện tích trồng rau hình thang IGCK là:

SIGCK = 12IL.(IG + CK) = 180 (m2)

Diện tích chòi hình vuông EFGH là: 

SEFGH = EH.EH = 2.2 = 4 (m2)

Diện tích trồng hoa là:

SABCD − SDHIK − SIGCK − SEFGH = 800 – 9 – 180 – 4 = 607 (m2).


Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận