Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 51)

13761 lượt thi
169 câu hỏi
150 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = mx²– (m + 6)x nghịch biến trên khoảng (–1; +∞).

Xem đáp án

y′ = 2mx − (m+6)

Xét y′ = 0:

y′ = 0

⇔ 2mx − (m + 6) = 0

⇔ (2m − 1)x = 6 – m

Nếu 2m – 1 = 0

⇒ m = \(\frac{1}{2}\)

⇒ Phương trình trở thành 0x = 6 – \(\frac{1}{2}\), vô nghiệm trên khoảng (−1; +∞).

Nếu 2m – 1 ≠ 0

⇒ m ≠ \(\frac{1}{2}\)

⇒ Phương trình có nghiệm duy nhất trên khoảng (−1; +∞) là \(x = \frac{{6 - m}}{{2m - 1}}\).

Để hàm số y = mx² − (m + 6)x nghịch biến trên khoảng (−1; +∞), tham số m phải thỏa mãn hai điều kiện sau: \(\left\{ \begin{array}{l}m > - 6\\m \ne \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

Vậy, tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx² − (m + 6)x nghịch biến trên khoảng (−1; +∞) là m ∈ (−6,\(\frac{1}{2}\)) ∪ (\(\frac{1}{2}\), +∞).

Câu 2:

Tính bằng cách thuận tiện: \(\frac{1}{4}:0,25 - \frac{1}{8}:0,125 + \frac{1}{2}:0,5 - \frac{1}{{10}}\).

Xem đáp án

\(\frac{1}{4}:0,25 - \frac{1}{8}:0,125 + \frac{1}{2}:0,5 - \frac{1}{{10}}\)

= 0,25 : 0,25 – 0,125 : 0,125 + 0,5 : 0,5 – 0,1

= 1 – 1 + 1 – 0,1

= 1 – 0,1

= 0,9.

Câu 3:

Xe thứ nhất chở được 25 tấn hàng, xe thứ hai chở 35 tấn hàng, xe thứ ba chở bằng trung bình cộng 3 xe. Hỏi xe thứ 3 chở bao nhiêu tấn hàng?

Xem đáp án

Gọi số hàng xe thứ 3 chở được là a tấn.

a = (25 + 35 + a) : 3

⇔ 3a = 25 + 35 + a

⇔ 2a = 60

⇔ a = 30 (tấn)

Vậy xe thứ 3 chở được 30 tấn hàng.

Câu 4:

A = {1; 2; 3; …; 16}. Bốc ngẫu nhiên 3 phần tử trong A. Tính xác suất để để tổng 3 số bốc ra chia hết cho 3.

Xem đáp án

n\(\left( \Omega \right)\) = 16³

Các số tự nhiên từ 1 đến 16 chia thành 3 nhóm:

- Nhóm I gồm các số tự nhiên chia hết cho 3 gồm 55 số

- Nhóm II gồm các số tự nhiên cho 3 dư 1 gồm 66 số.

- Nhóm III gồm các số tự nhiên cho 3 dư 2 gồm 5 số.

Để ba số có tổng chia hết cho 3 thì xảy ra các trường hơp sau:

- Cả ba bạn viết được số thuộc nhóm I có 5353 cách.

- Cả ba bạn viết được số thuộc nhóm II có 6363 cách.

- Cả ba bạn viết được số thuộc nhóm III có 5353 cách.

Mỗi bạn viết được một số thuộc một nhóm có 3! . (5.6.5).

Vậy có tất cả: 5³ + 6³ + 5³ + 3! . (5.6.5) = 1366

Xác suất cần tính bằng: \(\frac{{1366}}{{{{16}^3}}} = \frac{{683}}{{2048}}\).

Câu 5:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = BC = 2; AD = 4; \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD} = 60^\circ \). Tính thể tích khối tứ diện ABCD?

Xem đáp án

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = BC = 2; AD = 4; góc BAD = góc CAD = 60 độ. Tính (ảnh 1)

Ta có AB = AC = BC = 2 nên tam giác ABC đều

Suy ra: \(\widehat {BAC} = 60^\circ \)

Gọi M là trung điểm AD

Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}AM = \frac{1}{2}AD = 2\\\widehat {BAM} = \widehat {CAM} = 60^\circ \end{array} \right.\)

Xét tứ diện ABCM có:

\(\left\{ \begin{array}{l}AB = AC = AM = 2\\\widehat {BAM} = \widehat {CAM} = 60^\circ \end{array} \right.\)

Suy ra: ABCM là tứ điện đều

V_ABCM = \(\frac{{A{B^3}\sqrt 2 }}{{12}} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)

Áp dụng công thức tỉ số thể tích khối chóp tam giác, ta được:

\(\frac{{{V_{ABCM}}}}{{{V_{ABCD}}}} = \frac{{AM}}{{AD}} = \frac{1}{2}\)

Suy ra: V_ABCD = 2V_ABCM = \(\frac{{4\sqrt 2 }}{3}\).

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Bình luận

Tuyền Đen
20:23 - 01/05/2024

Một hình thang thang có đáy lớn 40cm,đáy bé bằng 3/4 đáy lớn . Tính chiều cao của hình thang đó,biết diện tích hình thang bằng 0,2695cm2

0
Trả lời

Xem thêm ...

Thi Online Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án