Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 75)

13798 lượt thi
48 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{{x^2}}}{2} - 1\] tại điểm có hoành độ x = ‒1 là:

A. 0

B. 2

C. ‒2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có y′ = x³ + x

Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = −1 là k = y′(−1) = −2

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2:

Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 2030 và hiệu của số lớn và số bé bằng 30.

Xem đáp án

a) Gọi số lớn là x (x > 30,x ∈ ℕ), số bé là y (y ∈ ℕ)

Ta có tổng của hai số là 2030 nên ta có phương trình x + y = 2030 (1)

Hiệu của số lớn và số bé là 30 nên ta có phương trình x ‒ y = 30 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2030\\x - y = 30\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = 2060\\x - y = 30\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1030\\y = 1000\end{array} \right.\](Thỏa mãn)

Vậy số lớn là 1030, số bé là 1000.

Câu 3:

Cho đường tròn (C): x² + y² ‒ 2x + 2y ‒ 7 = 0 và đường thẳng d: x + y + 1 = 0. Tìm tất cả các đường thẳng song song với đường thẳng d và cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài bằng 2.

A. x + y + 4 = 0 và x + y − 4 = 0.

B. x + y + 2 = 0.

C. x + y + 4 = 0.

D. x + y + 2 = 0 và x + y − 2 = 0.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho đường tròn (C): x^2 + y^2 - 2x + 2y ‒ 7 = 0 và đường thẳng d: x + y + 1 = 0 (ảnh 1)

Tâm O(1; ‒1), bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {{( - 1)}^2} - \left( { - 7} \right)} = 3\)

Gọi đường thẳng cần tìm là d’: x + y + c = 0.

Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d’ và (C).

Xét ∆OHB vuông tại H (H là chân đường cao kẻ từ O trong tam giác OAB ).

Ta có: \(d\left( {O,AB} \right) = \frac{{\left| {1 + \left( { - 1} \right) + c} \right|}}{{\sqrt 2 }} = OH = \sqrt {O{B^2} - B{H^2}} \)\( = \sqrt {{3^2} - {1^2}} = 2\sqrt 2 .\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\left| c \right|}}{{\sqrt 2 }} = 2\sqrt 2 \Leftrightarrow \left| c \right| = 4 \Leftrightarrow c = \pm 4\)

Vậy đường thẳng cần tìm có dạng x + y + 4 = 0 hoặc x + y ‒ 4 = 0.

Câu 4:

Cho hai đường thẳng d₁ và d₂ song song có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng d₁ thành đường thẳng d₂:

A. Không có phép tịnh tiến nào.

B. Có duy nhất 1 phép tịnh tiến.

C. Có 2 phép tịnh tiến.

D. Có vô số phép tịnh tiến.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Lấy 1 điểm A bất kì thuộc d₁ và 1 điểm B bất kì nằm trên đường thẳng d₂.

Khi đó, tịnh tiến theo \[\overrightarrow {AB} \] biến đường thẳng d₁ thành d₂.

Vì A; B là bất kì nên có vô số phép tịnh tiến thỏa mãn.

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn CD. Gọi M là trung điểm của cạnh SA, N là giao điểm của cạnh SB và mặt phẳng (MCD). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. MN và SD cắt nhau.

B. MN // CD.

C. MN và SC cắt nhau.

D. MN và CD chéo nhau.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

\[\left\{ \begin{array}{l}M \in \left( {MCD} \right)\\M \in \left( {SAB} \right)\\AB//CD\end{array} \right.\]

⇒ (MCD) ∩ (SAB) = ∆ (Với ∆ là đường thẳng qua M và ∆ // AB // CD)

⇒ (MCD) ∩ SB = SB ∩ ∆ = N

⇒ MN // AB // CD

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án