Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 41)

13811 lượt thi
66 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$ có mấy đường tiệm cận ngang?

Xem đáp án

Xét hàm số: $y = \frac{1}{x}$

$\lim_{x \to + \infty} \frac{1}{x} = 0$ ; $\lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} = 0$ nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là đường thẳng y = 0.

Vậy đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$ có 1 tiệm cận ngang là đường thẳng y = 0.

Câu 2:

Chứng minh đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 2 x}{x - 1}$ không có tiệm cận ngang.

Xem đáp án

Xét hàm số: $y = \frac{x^{2} - 2 x}{x - 1}$

$\lim_{x \to + \infty} \frac{x^{2} - 2 x}{x - 1} = + \infty$ ; $\lim_{x \to - \infty} \frac{x^{2} - 2 x}{x - 1} = - \infty$ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

Vậy đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 2 x}{x - 1}$ không có tiệm cận ngang.

Câu 3:

Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó.

Xem đáp án

Khi quay tam giác ABC quanh đường cao AH ta được hình nón có bán kính đường tròn đáy là: R = BH = $R = B H = \frac{a}{2}$ , đường sinh l = AB = a.

Diện tích xung quanh là:

$S_{x q} = π R l = π . \frac{a}{2} . a = \frac{1}{2} π a^{2}$

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là $\frac{1}{2} π a^{2}$ .

Câu 4:

Hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 10a. Tính thể tích của khối trụ đã cho.

Xem đáp án

Thiết diện qua trục là 1 hình chữ nhật.

Giả sử chiều cao của hình trụ là b.

Theo đề ta có:

2(2a + b) =10a

Þ b = 3a

Thể tích khối trụ là:

$V = S . h = π . a^{2} .3 a = 3 π a^{3}$

Vậy thể tích của khối trụ đã cho là $3 π a^{3}$ .

Câu 5:

Tìm m để phương trình m cosx + 1 = 0 có nghiệm.

Xem đáp án

$m \cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{- 1}{m}$

Để phương trình trên có nghiệm thì $- 1 \leq \frac{- 1}{m} \leq 1$

• Trường hợp 1: m > 0

$\{\begin{cases} - 1 \leq \frac{- 1}{m} \Leftrightarrow m \geq 1 \\ \frac{- 1}{m} \leq 1 \Leftrightarrow m \geq - 1 \end{cases} \Leftrightarrow m \geq 1$

• Trường hợp 2: m < 0

$\{\begin{cases} - 1 \leq \frac{- 1}{m} \Leftrightarrow m \leq 1 \\ \frac{- 1}{m} \leq 1 \Leftrightarrow m \leq - 1 \end{cases} \Leftrightarrow m \leq - 1$

Vậy m ≥ 1 hoặc m £ –1 thì phương trình có nghiệm.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án