Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 66)

13711 lượt thi
69 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít nước và 210 g đường để pha chế nước cam và nước táo.

+ Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 1 g hương liệu;

+ Để pha chế 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu.

Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất?

Xem đáp án

Giả sử x, y lần lượt là số lít nước cam và số lít nước táo mà mỗi đội cần pha chế.

Suy ra 30x + 10y là số gam đường cần dùng;

x + y là số lít nước cần dùng;

x + 4y là số gam hương liệu cần dùng.

Theo giả thiết ta có: $\{\begin{cases} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ 30 x + 10 y \leq 210 \\ x + y \leq 9 \\ x + 4 y \leq 24 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ 3 x + y \leq 21 \\ x + y \leq 9 \\ x + 4 y \leq 24 \end{cases} (*)$

Số điểm thưởng nhận được sẽ là P (x; y) = 60x + 80y.

Ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P với x, y thỏa mãn (*).

Miền nghiệm là phần hình vẽ không tô màu ở hình trên, hay là ngũ giác OBCDE với O(0; 0), B(0; 6), C(4; 5), D(6; 3), E(7; 0).

Biểu thức P = 60x + 80y đạt GTLN tại (x; y) là tọa độ một trong các đỉnh của ngũ giác.

Thay lần lượt tọa độ các điểm O, B, C, D, E vào biểu thức P (x; y) ta được:

P (0; 0) = 0; P (0; 6) = 480; P (4; 5) = 640; P (6; 3) = 600; P (7; 0) = 420

Vậy để đạt được số điểm thưởng cao nhất thì cần pha chế 4 lít nước cam và 5 lít nước táo.

Câu 2:

Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm I và II. Mỗi sản phẩm I bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm II bán lãi 400 nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm I thì Chiến phải làm việc trong 3 giờ, Bình phải làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất được một sản phẩm II thì Chiến phải làm việc trong 2 giờ, Bình phải làm việc trong 6 giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá 180 giờ và Bình không thể làm việc quá 220 giờ. Tính số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng.

Xem đáp án

Gọi x, y lần lượt là số sản phẩm loại I và loại II được sản xuất ra. Điều kiện x, y nguyên dương.

Ta có hệ bất phương trình sau: $\{\begin{cases} 3 x + 2 y \leq 180 \\ x + 6 y \leq 220 \\ x > 0 \\ y > 0 \end{cases}$

Miền nghiệm của hệ trên được biểu diễn như hình vẽ.

Tiền lãi trong một tháng của xưởng là T = 0,5x + 0,4y (triệu đồng).

Ta thấy T đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại các điểm A, B, C. Vì C có tọa độ không nguyên nên loại.

Tại A(60; 0) thì T = 30 triệu đồng.

Tại B(40; 30) thì T = 32 triệu đồng.

Vậy tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là 32 triệu đồng.

Câu 3:

Tính độ dài cạnh AN trong hình vẽ sau, biết MN // BC.

Xem đáp án

Ta có MN // BC, áp dụng định lý Ta-lét, ta có:

$\frac{A M}{M B} = \frac{A N}{N C}$ hay $\frac{17}{10} = \frac{x}{9}$

$\Rightarrow x = \frac{17 . 9}{10} = 15, 3$

Vậy AN = 15,3.

Câu 4:

Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau:

a) AB = 6 cm; CD = 10 cm;

b) AB = 2 dm; MN = 4 cm;

c) MN = 12 cm; PQ = 2 dm.

Xem đáp án

Tỉ số của các cặp đoạn thẳng đã cho là:

a) $\frac{A B}{C D} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

b) Đổi AB = 2 dm = 20 cm

$\frac{A B}{M N} = \frac{20}{4} = 5$

c) Đổi PQ = 2 dm = 20 cm

$\frac{M N}{P Q} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}$

Câu 5:

Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ).

Biết $A H = 4 m, H B = 20 m, \hat{B A C} = 45 °$ .

Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 18 m;

B. 17 m;

C. 15 m;

D. 16 m.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án