Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 67)

13731 lượt thi
65 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60°. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30 km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40 km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

Xem đáp án

Sau 2 giờ quãng đường tàu thứ nhất chạy được là:

S₁= 30.2 = 60 (km)

Sau 2 giờ quãng đường tàu thứ hai chạy được là:

S₂ = 40.2 = 80 (km)

Suy ra sau 2 giờ hai tàu cách nhau là:

$S = \sqrt{{S_{1}}^{2} + {S_{2}}^{2} - 2 S_{1} . S_{2} . \cos 60 °} = \sqrt{60^{2} + 80^{2} - 2 . 60 . 80 . \cos 60 °} = 20 \sqrt{13}$

Câu 2:

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc 60°. Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí? Kết quả gần nhất với số nào sau đây?

A. 61 hải lí;

B. 36 hải lí;

C. 21 hải lí;

D. 18 hải lí.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Sau 2 giờ tàu B đi được 40 hải lí, tàu C đi được 30 hải lí.

Vậy tam giác ABC có AB = 40, AC = 30 và $\hat{A} = 60 °$

Áp dụng định lí côsin vào tam giác ABC, ta có:

a² = b² + c² − 2bc.cos A

= 30² + 40² − 2.30.40.cos 60°

= 900 + 1600 − 1200 = 1300

Vậy $B C = \sqrt{1300} \approx 36$ (hải lí).

Câu 3:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{x + 1}{4^{x}}$ .

Xem đáp án

Ta có: $y^{'} = {(\frac{x + 1}{4^{x}})}^{'} = \frac{{(x + 1)}^{'} . 4^{x} - (x + 1) . {(4^{x})}^{'}}{{(4^{x})}^{2}}$

$= \frac{4^{x} - (x + 1) . 4^{x} . \ln 4}{{(4^{x})}^{2}} = \frac{1 - (x + 1) . \ln 4}{4^{x}} = \frac{1 - 2 (x + 1) . \ln 2}{2^{2 x}}$ .

Câu 4:

. Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{x - 1}{4^{x}}$ .

Xem đáp án

Ta có: $y^{'} = {(\frac{x - 1}{4^{x}})}^{'} = \frac{{(x - 1)}^{'} . 4^{x} - (x - 1) . {(4^{x})}^{'}}{{(4^{x})}^{2}}$

$= \frac{4^{x} - (x - 1) . 4^{x} . \ln 4}{{(4^{x})}^{2}} = \frac{1 - (x - 1) . \ln 4}{4^{x}} = \frac{1 - 2 (x - 1) . \ln 2}{2^{2 x}}$ .

Câu 5:

Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài 7,5 m. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 42°. Tính chiều cao của cột đèn (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

Xem đáp án

Ta có chiều cao cột đèn là AC.

Theo bài ra ta có: AB = 7,5 m và $\hat{A B C} = 42 °$

Xét tam giác ACB vuông tại A có:

AC = AB.tan B = 7,5.tan 42° » 6,753 (m).

Vậy cột đèn cao 6,753 m.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án