Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 85)

  • 13793 lượt thi

  • 94 câu hỏi

  • 60 phút

Câu 1:

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Qua trung điểm E của OB kẻ một đường thẳng vuông góc với OB, cắt đường tròn (O) ở M và N. Kẻ dây MP song song với AB. Gọi I là điểm chính giữa của cung nhỏ PM. Gọi K là giao điểm của OI và PM. Chứng minh rằng:

a) AP=BN

b) Tứ giác OKME là hình chữ nhật.

c) P, O, N thẳng hàng và KE // PN.

Xem đáp án
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Qua trung điểm E của OB kẻ một đường thẳng vuông góc với OB, cắt đường tròn (O) ở M và N.  (ảnh 1)

a) Xét (O) có PM // AB

2 cung APBM bị chắn bởi 2 dây trên sẽ bằng nhau.

mà BM = BN (BMN cân tại B vì có BE vừa là đ/c, đường trung tuyến)

⇒ BM=BN

⇒ AP=BN

b) Xét (O) có OI đi qua điểm chính giữa của PM (giả thiết)

OI vuông góc với dây PM tại K

⇒ OKM^=90°

Xét tứ giác OKME có 3 góc vuông: OKM^=90° (cmt),

MEO^=90° ( MN vuông góc với OB tại E)

EMK^=90° (vì PM//AB, AB vuông góc với MN PM vuông góc với MN tại M)

OKME là hình chữ nhật

c) Ta có: OPI ^=NOE^ (vì 2 góc đồng vị, MP//AB)

OPI ^+POI^=90° (POK vuông tại K)

⇒ NOE ^+POI^=90°

⇒ NOE ^+POI^+IOE^=90°+90°=180°

P, O, N thẳng hàng

- Xét PMN có KE đường trung bình (K là trung điểm PM, E là trung điểm MN)

KE//PN.


Câu 2:

Cho đa thức R(x) = x2 – 2x. Tính giá trị biểu thức S=1R3+1R4+...+1R2022+1R2023

Xem đáp án

R(x) = x2 – 2x = x(x – 2)

R(3) = 32 – 2.3 = 3(3 – 2) = 1.3

R(4) = 2.4

R(5) = 3.5

….

R(2023) = 2021.2023

S=1R3+1R4+...+1R2022+1R2023S=11.3+13.5+...+12021.2023+12.4+...12020.2022S=12.21.3+...+22021.2023+22.4+...22020.2022S=12.113+1315+...+1202112023+1214+...1202012022S=12.20222023+5051011S0,7496


Câu 3:

Rút gọn biểu thức: (4x – 1)3 - (4x − 3)(16x2 + 3).

Xem đáp án

(4x – 1)3 - (4x − 3)(16x2 + 3)

= 64x3 – 48x2 + 12x – 1 – (64x3 + 12x – 48x2 – 9)

= 64x3 – 48x2 + 12x – 1 – 64x3 – 12x + 48x2 + 9

= 8.


Câu 4:

Cho tam giác ABC. Hai điểm M và N di chuyển sao cho MN=2MAMB+MC. Chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định.

Xem đáp án
Cho tam giác ABC. Hai điểm M và N di chuyển sao cho  Chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định. (ảnh 1)

Với cách lấy điểm I như trên, ta có điểm I cố định. Khi đó MN đi qua I, thật vậy:

Theo giả thiết có: MN=2MAMB+MC

⇒ MN=2MAMB+MC=2MI+2IAMIIB+MI+IC

MN=2MI+2IAIB+ICMN=2MI

Suy ra I là trung điểm MN hay MN đi qua I cố định.


Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận