Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 2)

13712 lượt thi
61 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho $A = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{2017}$ và $B = \frac{1}{2016} + \frac{2}{2015} + \frac{3}{2014} + ... + \frac{2015}{2} + \frac{2016}{1}$

. Tính $\frac{B}{A} .$

Xem đáp án

Ta có: $B = \frac{1}{2016} + \frac{2}{2015} + \frac{3}{2014} + ... + \frac{2015}{2} + \frac{2016}{1}$

$= (\frac{1}{2016} + 1) + (\frac{2}{2015} + 1) + (\frac{3}{2014} + 1) + ... + (\frac{2015}{2} + 1) + 1$

$= \frac{2017}{2016} + \frac{2017}{2015} + ... + \frac{2017}{3} + \frac{2017}{2} + \frac{2017}{2017}$

$= 2017 (\frac{1}{2016} + \frac{1}{2015} + ... + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2017})$

Khi đó $\frac{B}{A} = \frac{2017 (\frac{1}{2016} + \frac{1}{2015} + ... + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2017})}{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{2017}} = 2017$

Câu 2:

Biết 36 l dầu cân nặng 27kg. Một can chứa dầu cân nặng tất cả 10,5 kg. Hỏi trong can đó chứa bao nhiêu lít dầu, biết rằng cái can rỗng cân nặng 1,5 kg?

Xem đáp án

1 lít dầu cân nặng số kg là:

27 : 36 = 0,75 (kg)

Số lít dầu trong can nặng số kg là:

10,5 – 1,5 = 9 (kg)

Can đó chứa số lít dầu là:

9 : 0,75 = 12 (l)

Vậy trong can chứa 12 lít dầu.

Câu 3:

Lãi suất tiết kiệm là 0,65% một tháng. Hỏi người ta phải gửi bao nhiêu tiền để sau một tháng được tiền lãi là 104 000 đồng?

Xem đáp án

Sau một tháng được tiền lãi là 104 000 đồng thì cần gửi số tiền là:

104 000 : 0,65 × 100 = 16 000 000 (đồng)

Vậy cần gửi 16 000 000 đồng để sau một tháng được 104 000 đồng tiền lãi.

Câu 4:

Từ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC
với (O; R) (B và C là 2 tiếp điểm).

a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn và AO ⊥ BC tại H.

Xem đáp án

a) • Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O) nên $\hat{A B O} = \hat{A C O} = 90 °$

Xét tứ giác ABOC có $\hat{A B O} + \hat{A C O} = 90 ° + 90 ° = 180 °$ , mà hai góc này ở vị trí đối nhau

Suy ra tứ giác ABOC nội tiếp

Vậy A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.

• Xét (O) có hai tiếp tuyến AB, AC cắt nhau tại A nên AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra A nằm trên đường trung trực của BC

Mà OB = OC nên O cũng nằm trên đường trung trực của BC

Do đó AO là trung trực của BC nên AO ⊥ BC tại H.

Câu 5:

b) Vẽ đường kính BD. Đường thẳng qua O và vuông góc với AD cắt tia BC
tại E. Chứng minh: DC // OA và CD . CO = BA . CE.

Xem đáp án

b) Vì C thuộc đường tròn đường kính BD nên $\hat{B C D} = 90 °$

Suy ra tam giác BCD vuông tại C, do đó CD ⊥ BC

Mà AO ⊥ BC, suy ra CD // AO

Gọi giao điểm của AD và OE là I.

Xét tứ giác OICA có $\hat{O I A} = \hat{O C A} = 90 °$ , mà hai góc này cùng nhìn cạnh OA của tứ giác

Suy ra tứ giác OICA nội tiếp

Do đó $\hat{I O C} = \hat{I A C}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung IC)

Ta có $\hat{O C E} = \hat{O C D} + \hat{D C E} = \hat{O C D} + 90 °$

$\hat{D C A} = \hat{O C D} + \hat{O C A} = \hat{O C D} + 90 °$

Suy ra $\hat{O C E} = \hat{D C A}$

Xét tam giác OCE và tam giác ACD có

$\hat{O C E} = \hat{D C A}$ (chứng minh trên);

$\hat{I O C} = \hat{I A C}$ (chứng minh trên);

Suy ra $Δ O C E ∽ Δ A C D$ (g.g)

Do đó $\frac{O C}{A C} = \frac{C E}{C D}$ (tỉ số đồng dạng)

Suy ra OC . CD = AC . CE = AB . CE

Vậy CD . CO = BA . CE.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Bình luận

Ngô Bắp
21:12 - 27/10/2023

12 l

0
Trả lời

Xem thêm ...

Thi Online Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án