Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 58)

13732 lượt thi
51 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại A. E là trung điểm của B’C’, CB’ cắt BE tại M. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCM biết AB = 3a, AA’ = 6a.

A. V = 6a³;

B. \[V = 6\sqrt 2 {a^3}\];

C. V = 8a³;

D. V = 7a³.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại A. E là trung (ảnh 1)

Kẻ MH ⊥ BC, EK ⊥ BC.

Ta có: (g.g)

\( \Rightarrow \frac{{ME}}{{MB}} = \frac{{B'E}}{{CB}} = \frac{1}{2}\).

(g.g)

\( \Rightarrow \frac{{MH}}{{KE}} = \frac{{BM}}{{BE}} = \frac{2}{3}\)

\( \Rightarrow MH = \frac{2}{3}EK = \frac{2}{3}.6a = 4a\)

\(V = \frac{1}{3}MH.{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}.4a.\left( {\frac{1}{2}.3a.3a} \right) = 6{a^3}\).

Câu 2:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, biết BA = BC = 2a và (A’BC) hợp với đáy một góc 30°. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

A. 6a³;

B. \(\frac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{9}\);

C. \(4{a^3}\sqrt 3 \);

D. \(\frac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, biết (ảnh 1)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot AA'\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {A'BA} \right) \Rightarrow \widehat {A'BA} = 30^\circ \)

Khi đó \(AA' = AB.\tan 30^\circ = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\)

\( \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}}.AA' = \frac{{4{a^2}}}{2}.\frac{{2a}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

Câu 3:

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và \(\widehat {ABC} = 120^\circ \). Các cạnh AA', A'B, A'D cùng tạo với đáy một góc 60°. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. \({a^3}\sqrt 3 \);

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\);

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\);

D. \(\frac{{3{a^2}}}{2}\).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và (ảnh 1)

Ta có: \(\widehat {ABC} = 120^\circ \Rightarrow \widehat {BAD} = 60^\circ \) suy ra tam giác ABD là tam giác đều cạnh a.

Khi đó A’.ABD là chóp đều cạnh đáy bằng a.

Như vậy hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt đáy trùng với trọng tam tam giác ABD.

Ta có: \(A'H = HA.\tan 60^\circ = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\sqrt 3 = a\)

\( \Rightarrow {V_{A'.ABD}} = \frac{1}{3}A'H.{S_{ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

Do đó \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = 3.{V_{A'.ABCD}} = 6.{V_{A'.ABD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).

Câu 4:

Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4 km và một đoạn xuống dốc dài 5 km. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc.

Xem đáp án

Gọi vận tốc lúc lên dốc và vận tốc lúc xuống dốc theo thứ tự là x, y (km/h) (x, y > 0)

* Lúc đi từ A đến B: Đoạn lên dốc dài 4 km và đoạn xuống dốc dài 5 km

* Lúc đi từ B đến A: Đoạn lên dốc dài 5 km và đoạn xuống dốc dài 4 km

Thời gian đi lên dốc là \(\frac{4}{x}\) (h), thời gian xuống dốc là: \(\frac{5}{y}\) (h)

Theo đầu bài thời gian đi A đến B là 40 phút \( = \frac{2}{3}\) (h) nên:

\(\frac{4}{x} + \frac{5}{y} = \frac{2}{3}\) (1)

* Lúc đi từ B đến A qua C: Đoạn lên dốc dài 5 km và đoạn xuống dốc dài 4 km

Thời gian đi lên dốc là \(\frac{5}{x}\) (h), thời gian xuống dốc là: \(\frac{4}{y}\) (h)

Theo đầu bài thời gian đi A đến B là 41 phút \( = \frac{{41}}{{60}}\) (h) nên:

\(\frac{5}{x} + \frac{4}{y} = \frac{{41}}{{60}}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{x} + \frac{5}{y} = \frac{2}{3}\\\frac{5}{x} + \frac{4}{y} = \frac{{41}}{{60}}\end{array} \right.\)

Đăth \(X = \frac{1}{x};Y = \frac{1}{y}\) khi đó hệ phương trình trên trở thành:

\(\left\{ \begin{array}{l}4X + 5Y = \frac{2}{3}\\5X + 4Y = \frac{{41}}{{60}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}X = \frac{1}{{12}}\\Y = \frac{1}{{15}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 12\\y = 15\end{array} \right.\) (TMĐK)

Vậy tốc độ lúc lên dốc là 12 km/h, vận tốc lúc xuông dốc là 15 km/h.

Câu 5:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi;

B. Lắp ghép 2 khối hộp sẽ được 1 khối đa diện lồi;

C. Khối lập phương là khối đa diện lồi;

D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi (ảnh 1)

Lắp ghép 2 khối hộp chưa chắc được 1 khối đa diện lồi.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án