Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 45)

13729 lượt thi
175 câu hỏi
180 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(–1; 2); B(3; 2); C(1; 5). Tính tọa độ trọng tâm của tam giác ABC?

Xem đáp án

Gọi G(x_G; y_G) là trọng tâm của tam giác ABC

Ta có: x_G = \(\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{ - 1 + 3 + 1}}{3} = 1\)

y_G = \(\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{2 + 2 + 5}}{3} = 3\)

Vậy trọng tâm của ABC là G(1; 3).

Câu 2:

Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(–1; 2); B(5; 8) điểm M thuộc Ox sao cho tam giác MAB vuông tại A. Tính diện tích tam giác MAB?

Xem đáp án

Vì M thuộc Ox nên giả sử M(a; 0)

\(\overrightarrow {AM} = \left( {a + 1; - 2} \right);\overrightarrow {AB} = \left( {6;6} \right)\)

Tam giác MAB vuông tại A nên \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {AB} = \overrightarrow 0 \)

⇔ (a + 1) . 6 + (–2) . 6 = 0

⇔ 6a + 6 – 12 = 0

⇔ a = 1

\(\overrightarrow {AM} = \left( {2; - 2} \right)\) ⇒ AM = \(\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = 2\sqrt 2 \)

\(\overrightarrow {AB} = \left( {6;6} \right)\)⇒ AB = \(\sqrt {{6^2} + {6^2}} = 6\sqrt 2 \)

S_ABM = \(\frac{1}{2}.AM.AB = \frac{1}{2}.2\sqrt 2 .6\sqrt 2 = 12\)(đvdt).

Câu 3:

Cho các số x, y, z dương thoả mãn x² + y² + z² = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = \(\frac{1}{{16{x^2}}} + \frac{1}{{4{y^2}}} + \frac{1}{{{z^2}}}\).

Xem đáp án

M = \(\frac{1}{{16{x^2}}} + \frac{1}{{4{y^2}}} + \frac{1}{{{z^2}}} = \left( {\frac{1}{{16{x^2}}} + \frac{1}{{4{y^2}}} + \frac{1}{{{z^2}}}} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right)\)(do x² + y² + z² = 1)

≥ \({\left( {\frac{1}{4} + \frac{1}{2} + 1} \right)^2} = \frac{{49}}{{16}}\) (bất đẳng thức Bunhia)

Dấu “=” khi \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = \frac{1}{7}\\{y^2} = \frac{2}{7}\\{z^2} = \frac{4}{7}\end{array} \right.\) ⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{{\sqrt 7 }}\\y = \sqrt {\frac{2}{7}} \\z = \frac{2}{{\sqrt 7 }}\end{array} \right.\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của M là \(\frac{{49}}{{16}}\)khi \(x = \frac{1}{{\sqrt 7 }};y = \sqrt {\frac{2}{7}} ;z = \frac{2}{{\sqrt 7 }}\)

Câu 4:

Tìm số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau, chữ số hàng trăm là chữ số 5. Số này phải chia hết cho 2 và chia hết cho 5.

Xem đáp án

Gọi số cần tìm có dạng \[\overline {abcd} \]

Vì số đã cho có chữ số hàng trăm là 5 nên b = 5

Số đã cho chia hết cho cả 2 và 5 nên phải có chữ số tận cùng là 0, hay d = 0

Khi đó ta có số \[\overline {a5c0} \]

Vì số cần tìm là số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau nên suy ra a = 9 và c = 8.

Vậy số cần tìm là 9580.

Câu 5:

Tìm x, y thỏa mãn 2x² + y² + 9 = 6x + 2xy.

Xem đáp án

2x² + y² + 9 = 6x + 2xy

⇔ 2x² + y² + 9 – 6x – 2xy = 0

⇔ (x – 3)² + (x – y)² = 0

Ta thấy: (x – 3)² + (x – y)² ≥ 0 với mọi x, y

Nên để đẳng thức xảy ra thì: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\x - y = 0\end{array} \right.\) ⇔ x = y = 3

Vậy x = y = 3.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án