Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 60)

13746 lượt thi
165 câu hỏi
150 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là?

Xem đáp án

Số tam giác có đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là: \(C_{15}^3\).

Câu 2:

Giải phương trình: sin2x – cos2x + 3sinx – cosx – 1 = 0.

Xem đáp án

sin2x – cos2x + 3sinx – cosx – 1 = 0

⇔ 2sinxcosx – (1 – 2sin²x) + 3sinx – cosx – 1 = 0

⇔ 2sin²x + 2sinxcosx + 3sinx – cosx – 2 = 0

⇔ (2sin²x + 3sinx – 2) + cosx(2sinx – 1) = 0

⇔ (2sinx – 1)(sinx + 2) + cosx(2sinx – 1) = 0

⇔ (2sinx – 1)(sinx + 2 + cosx) = 0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}\sin x = \frac{1}{2}\\\sin x + \cos x + 2 = 0\end{array} \right.\)

+) Nếu sinx = \(\frac{1}{2}\)

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

+) Nếu sinx + cosx + 2 = 0 thì phương trình vô nghiệm vì sinx + cosx + 2 = \(\sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + 2 > 0\)

Vậy \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ;x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Câu 3:

Cho hai tập hợp X = (0; 3] và Y = (a; 4). Tìm tất cả các giá trị của a ≤ 4 để X ∩ Y ≠ ∅.

Xem đáp án

Cho hai tập hợp X = (0; 3] và Y = (a; 4). Tìm tất cả các giá trị của a < = 4 để X (ảnh 1)

Để X ∩ Y ≠ ∅ thì a < 3.

So với điều kiện a ≤ 4, ta nhận a < 3.

Vậy a < 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 4:

Làm theo mẫu: \(\frac{{143}}{{10}} = 14;\frac{3}{{10}} = 0,3\).

Yêu cầu: \(\frac{{126}}{{100}} = ...;\frac{{26}}{{100}} = ...\)

\(\frac{{1246}}{{10}} = ...;\frac{6}{{10}} = ...\)

Xem đáp án

\(\frac{{126}}{{100}} = 1;\frac{{26}}{{100}} = 0,26\)

\(\frac{{1246}}{{10}} = 124;\frac{6}{{10}} = 0,6\)

Câu 5:

Tích các nghiệm của phương trình: log_x(125x) . log₂₅²x = 1?

Xem đáp án

Điều kiện: x > 0; x ≠ 1

log_x(125x) . (log₂₅x)² = 1

⇔ (log_x5³ + 1)(log₂₅x)² = 1

⇔ \[\frac{1}{{{{\log }_{{5^3}}}x}}.{\left( {{{\log }_{{5^2}}}x} \right)^2} + {\left( {{{\log }_{{5^2}}}x} \right)^2} = 1\]

⇔ \(\frac{3}{{{{\log }_5}x}}.\frac{1}{4}{\left( {{{\log }_5}x} \right)^2} + {\left( {{{\log }_5}x} \right)^2} = 1\)

⇔ 3log₅x + (log₅x)² = 4

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}{\log _5}x = 1\\{\log _5}x = - 4\end{array} \right.\)

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = \frac{1}{{625}}\end{array} \right.\)

Vậy x = 5 hoặc x = \(\frac{1}{{625}}.\)

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án