Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 46)

13720 lượt thi
189 câu hỏi
180 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Giải phương trình: (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) = 120.

Xem đáp án

(x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) = 120

⇔ [(x – 1)(x – 4)][(x – 2)(x – 3)] = 120

⇔ (x² – 5x + 4)(x² – 5x + 6) = 120 (*)

Đặt x² – 5x + 5 = y

Ta có (*) trở thành: (y – 1)(y + 1) = 120

⇔ y² – 1 = 120

⇔ y² = 121

⇔ $[\begin{array}{l} y = 11 \\ y = - 11 \end{array}$

+) Với y = 11, ta có: x² – 5x + 5 = 11

⇔ x² – 5x – 6 = 0

⇔ x² – 6x + x – 6 = 0

⇔ x(x – 6) + (x – 6) = 0

⇔ (x – 6)(x + 1) = 0

⇔ $[\begin{array}{l} x = 6 \\ x = - 1 \end{array}$

+) Với y = –11, ta có: x² – 5x + 5 = –11

⇔ x² – 5x + 16 = 0

⇔ ${(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{39}{4} = 0$

Ta thấy ${(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{39}{4} \geq \frac{39}{4} > 0$ với mọi x nên phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {6;–1}.

Câu 2:

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng: $\vec{B M} + \vec{C N} + \vec{A P} = 0$ .

Xem đáp án

Ta có: $\vec{B M} + \vec{C N} + \vec{A P}$

= $\frac{1}{2} \vec{B C} + \frac{1}{2} \vec{C A} + \frac{1}{2} \vec{A B}$

= $\frac{1}{2} (\vec{B C} + \vec{C A} + \vec{A B})$

= $\frac{1}{2} (\vec{B A} + \vec{A B})$

= $\frac{1}{2} . \vec{0} = \vec{0} = 0$

Câu 3:

Cho ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho D là trung điểm của cạnh EF.

a) Chứng minh tứ giác BFCE là hình bình hành.

b) Chứng minh tứ giác BFEA là hình chữ nhật.

c) Gọi K là điểm đối xứng với F qua E. Chứng minh tứ giác AFCK là hình thoi.

d) Vẽ AH ⊥ BC tại H. Gọi M là trung điểm của HC. Chứng minh FM ⊥ AM.

Xem đáp án

a) Tứ giác BFCE có 2 đường chéo BC và FE cắt nhau tại trung điểm D của mỗi đường nên BFCE là hình bình hành.

b) BFCE là hình bình hành và E là trung điểm AC nên: $\{\begin{cases} B F = E C = A E \\ B F ∥ E C ∥ A E \end{cases}$

Suy ra BFEA là hình bình hành.

Mà tam giác ABC vuông ở A nên BFEA là hình chữ nhật

c) DE là đường trung bình trong tam giác ABC nên $\{\begin{cases} D E / / A B \\ A B ⊥ A C \end{cases}$ Suy ra: DE ⊥ AC.

K đối xứng với F qua E hay E là trung điểm của FK

Tứ giác FAKC có 2 đường chéo FK và AC vuông góc và cắt nhau tại trung điểm E của mỗi đường nên AFCK là hình thoi.

d) Gọi I là giao điểm của hai đường chéo BE và AF trong hình chữ nhật BFEA

Suy ra I là trung điểm BE và AF và BE = FA

ME là đường trung bình của tam giác AHC nên ME // AH ⇒ ME ⊥ AH

Tam giác BME vuông tại M có trung tuyến MI nên MI = $\frac{1}{2}$ BE = $\frac{1}{2}$ FA

Tam giác FAM có trung tuyến MI thỏa mãn MI = $\frac{1}{2}$ FA nên tam giác FAM vuông tại M

Hay FM ⊥ AM.

Câu 4:

Có 3 bì thư giống nhau lần lượt được đánh số thứ tự từ 1 đến 3 và 3 con tem giống nhau lần lượt đánh số thứ tự từ 1 đến 3. Dán 3 con tem đó vào 3 bì thư sao cho không có bì thư nào không có tem. Tính xác suất để lấy ra được 2 bì thư trong 3 bì thư trên sao cho mỗi bì thư đều có số thứ tự giống với số thứ tự con tem đã dán vào nó

Xem đáp án

Ta có số phần tử của không gian mẫu khi dán 3 con tem vào 3 bức thư là hoán vị của 3 phần tử tức là: n(Ω) = 3! = 6

Gọi A là biến cố:" hai bì thư trong ba bì thư đều có số thứ tự giống với số thứ tự giống với số thứ tự con tem đã dán vào"

Ta có lấy 1 bì thư có sao cho có số thứ tự giống với con tem đã dán vào nó có 1 cách, và bì thư còn lại cũng có một cách. Từ đó ta có số phần tử cho biến cố A là 1.

n(A) = 1

Xác suất để được biến cố trên là: $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{1}{6} .$

Câu 5:

Phân tích đa thức thành nhân tử: x² – x – xy – 2y² + 2y.

Xem đáp án

x² – x – xy – 2y² + 2y

= x² – x + xy – 2y² + 2y – 2xy

= x(x – 1 + y) – 2y(y – 1 + x)

= (x – 2y)(x – 1 + y).

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Bình luận

Trần Thu Vân
09:46 - 14/11/2023

Mhuw quan

0
Trả lời

Trần Thu Vân
09:46 - 14/11/2023

Lạy

0
Trả lời

Xem thêm ...

Thi Online Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án