Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 69)

13723 lượt thi
46 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x³ – 3mx² – 9m²x nghịch biến trên khoảng (0; 1).

A. m $\geq \frac{1}{3}$ và m ≤ -1.

B. $m > \frac{1}{3} .$

C. m < -1.

D. $- 1 < m < \frac{1}{3} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

TXĐ: D = ℝ.

Ta có: y = x³ – 3mx² – 9m²x ⇒

$y^{'} < 0$ ⇔ 3x² – 6mx – 9m² = 0 ⇔3(x² – 2mx – 3m²) = 0

⇔ 3(x + m)(x – 3m) = 0 ⇔ $[\begin{matrix} x_{1} = - m \\ x_{2} = 3 m \end{matrix}$

$y^{'} < 0$ ∀x ∈ (0; 1) ⇔ (0; 1) nằm trong khoảng 2 nghiệm x₁; x₂.

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1) khi và chỉ khi:

TH1: -m ≤ 0 < 1 ≤ 3m ⇔ $\{\begin{matrix} m \geq 0 \\ m \geq \frac{1}{3} \end{matrix}$ ⇔ $\{\begin{matrix} m \geq 0 \\ m \geq \frac{1}{3} \end{matrix}$

TH2: 3m ≤ 0 < 1 ≤ -m ⇔ ⇔ m ≤ -1.

Vậy $m \geq \frac{1}{3}$ hoặc m ≤ -1.

Câu 2:

Điền từ thích hợp vào chỗ trống: Hai điểm M, N gọi là đối xứng nhau qua điểm I nếu .....

A. I là trung điểm của đoạn MN.

B. I là điểm nằm ngoài đoạn MN.

C. I là điểm cách M một khoảng bằng

\frac{1}{2} .

D. I là điểm chia đoạn MN thành tỉ số 2 : 3.

Xem đáp án

Chọn A

+ Theo định nghĩa hai điểm đối xứng qua một điểm: Hai điểm M, N gọi là đối xứng với nhau qua điểm I nếu I là trung điểm của đoạn thẳng MN nên A đúng.

Câu 3:

Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai điểm A, B sao cho cung AB có số đo bằng $120 ° .$ Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A, B và tâm của hình trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Tính diện tích S của thiết diện thu được.

Xem đáp án

Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. (ảnh 2)

Trong mặt phẳng cắt dựng hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Khi đó thiết diện là 1 phần bị cắt của Elip có phương trình dạng $(E) : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1.$

Ta có: $\hat{A K B} = 120 °$ ⇒ $K H = K B . \sin 30 ° = 3;$ $A B = 2 A H = 6 \sqrt{3} .$

Khi đó độ dài trục bé là MN = 2b = 2R = 12 và $O H = \sqrt{O K^{2} + K H^{2}} = 5.$

Như vậy $(E) : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{36^{2}} = 1.$ Do (E) qua $B (5; 3 \sqrt{3})$ ⇒ a = 10.

Khi đó $S = 2 \int_{- 5}^{5} 6 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{100}} d x = 114, 79 = 20 π + 30 \sqrt{3} .$

Câu 4:

Cho hai tam giác ABC và A'B'C' lần lượt có trọng tâm là G và G' Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. $3 \vec{G G^{'}} = \vec{A A^{'}} + \vec{B B^{'}} + \vec{C C^{'}} .$

B. $3 \vec{G G^{'}} = \vec{A B^{'}} + \vec{B C^{'}} + \vec{C A^{'}} .$

C. $3 \vec{G G^{'}} = \vec{A C^{'}} + \vec{B A^{'}} + \vec{C B^{'}} .$

D. $3 \vec{G G^{'}} = \vec{A^{'} A} + \vec{B^{'} B} + \vec{C^{'} C} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Do G và G' lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A'B'C' nên ta có:

$\vec{A G} + \vec{B G} + \vec{C G} = \vec{0}$ và $\vec{A^{'} G^{'}} + \vec{B^{'} G^{'}} + \vec{C^{'} G^{'}} = \vec{0}$

• Đáp án A: $\vec{A A^{'}} + \vec{B B^{'}} + \vec{C C^{'}} = (\vec{A G} + \vec{B G} + \vec{C G}) + (\vec{G A^{'}} + \vec{G B^{'}} + \vec{G C^{'}}) = \vec{0} + 3 \vec{G G^{'}}$ .

• Đáp án B: $\vec{A B^{'}} + \vec{B C^{'}} + \vec{C A^{'}} = (\vec{A G} + \vec{B G} + \vec{C G}) + (\vec{G A^{'}} + \vec{G B^{'}} + \vec{G C^{'}}) = \vec{0} + 3 \vec{G G^{'}}$

• Đáp án C: $\vec{A C^{'}} + \vec{B A^{'}} + \vec{C B^{'}} = (\vec{A G} + \vec{B G} + \vec{C G}) + (\vec{G A^{'}} + \vec{G B^{'}} + \vec{G C^{'}}) = \vec{0} + 3 \vec{G G^{'}}$

• Đáp án D: $\vec{A^{'} A} + \vec{B^{'} B} + \vec{C^{'} C} = (\vec{A^{'} G^{'}} + \vec{B^{'} G^{'}} + \vec{C^{'} G^{'}}) + (\vec{G^{'} A} + \vec{G^{'} B} + \vec{G^{'} C}) = \vec{0} + 3 \vec{G^{'} G}$ (sai)

Câu 5:

Gieo một đồng xu và một con xúc sắc. Số phần tử của không gian mẫu là:

A. 24.

B. 12.

C. 6.

D. 8.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Khi gieo một đồng xu thì có 2 khả năng xảy ra, khi gieo một con xúc sắc thì có 6 khả năng xảy ra.

Áp dụng quy tắc nhân ta được số phần tử của không gian mẫu là: 2.6 = 12 phần tử.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án